1×2×3×…×2011的末尾有
 
個(gè)零.
考點(diǎn):乘積的個(gè)位數(shù)
專(zhuān)題:計(jì)算問(wèn)題(巧算速算)
分析:根據(jù)題意,因?yàn)槊恳粋(gè)5與每一個(gè)2相乘等于一個(gè)10即可得到末尾1個(gè)0,那么可利用分解質(zhì)因數(shù)的方法將1到2011這些數(shù)中共含有幾個(gè)因數(shù)5、幾個(gè)因數(shù)2,因?yàn)榉纸赓|(zhì)因數(shù)后2的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個(gè)數(shù),所以有幾個(gè)5就能形成幾個(gè)10,也就是所求的幾個(gè)0了,進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.
解答: 解:在1-2011中,
5乘偶數(shù),乘積的個(gè)位有1個(gè)0,有:2011÷5=402(個(gè)),余數(shù)省略;
25乘偶數(shù),乘積的后兩位是0,有兩個(gè)0,比5乘偶數(shù)多一個(gè)0,增加了2011÷25=80(個(gè)),余數(shù)省略;
125乘偶數(shù),乘積的后三位是0,有三個(gè)0,比25乘偶數(shù)多一個(gè)0,增加了2011÷125=16(個(gè)),余數(shù)省略;
625乘偶數(shù),乘積的后四位是0,有四個(gè)0,比125乘偶數(shù)多一個(gè)0,增加了2011÷625=3(個(gè)),余數(shù)省略,
所以共有:402+80+16+3
=482+16+3,
=501(次),
所以在1至2011個(gè)數(shù)中共有501個(gè)因數(shù)5出現(xiàn),
那么1×2×3×…×2010×2011積的末尾會(huì)有501個(gè)0出現(xiàn).
答:1×2×3×…×2010×2011積的末尾會(huì)有501個(gè)0出現(xiàn).
故答案為:501.
點(diǎn)評(píng):解答此題的關(guān)鍵是確定所有因數(shù)中有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)5出現(xiàn),有幾個(gè)質(zhì)因數(shù)5積的末尾就會(huì)有幾個(gè)連續(xù)的0出現(xiàn).
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