Question

將1至8這八個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的正方形的八個(gè)頂點(diǎn)處的○內(nèi)，并使每個(gè)面上的四個(gè)○內(nèi)的數(shù)字之和都相等．求與填入數(shù)字1 的○有線段相連的三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和的最大值．

Answer 1

分析：將每個(gè)面上的和全都加起來(lái)，就相當(dāng)于每個(gè)點(diǎn)上的數(shù)都加了3次，總和為：3×（1+2+…+8），而共有6個(gè)面，則每個(gè)面上的和為

3×(1+2+…+8)

6

=18即每個(gè)面上的和為18，于是我們可以在填入數(shù)字1的○有線段相連的三個(gè)○內(nèi)將這8個(gè)數(shù)字中的最大數(shù)依次放到相應(yīng)位置，滿足每個(gè)面的和等于18即可．

解答：解：可以這樣填：
，
與填入數(shù)字1的○有線段相連的三個(gè)○內(nèi)的數(shù)分別為6，7，8，
所以這三個(gè)數(shù)的和的最大值為6+7+8=21．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是整數(shù)的加法．解答此題的關(guān)鍵是找出所填的8個(gè)數(shù)字必須滿足每個(gè)面的和等于18，據(jù)此填出符合條件的數(shù)．