【題目】任意10個(gè)正整數(shù),每一個(gè)除以9,其中必有______個(gè)余數(shù)相同。

【答案】2

【解析】

鴿巢原理(一):如果把(n1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里,那么必有一個(gè)抽屜里至少放有兩個(gè)物體。一個(gè)正整數(shù),除以9的余數(shù)有0,1,2,3,…,8;一共有9種情況,把這9種情況看作9個(gè)抽屜,任取10個(gè)正整數(shù),放入這9個(gè)抽屜中,則必然有一個(gè)抽屜要放兩個(gè);據(jù)此解答。

除以9的余數(shù)有01,23,…,8;一共有9種情況,把這9種情況看作9個(gè)抽屜,任取10個(gè)正整數(shù),放入這9個(gè)抽屜中,則至少有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)數(shù),即其中必有兩個(gè)正整數(shù)除以9的余數(shù)相同。

故答案為:2

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