Question

9．六年級(jí)1班準(zhǔn)備召開畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，小軍和小強(qiáng)負(fù)責(zé)布置教室．若兩人一起掛彩條，8分鐘可以掛完；小軍單獨(dú)完成，則需12分鐘．若兩人一起擺桌椅，15分鐘可以擺完；小強(qiáng)單獨(dú)完成，則組20分鐘完成．兩人共同完成這兩項(xiàng)工作，最短需要18分鐘．

Answer 1

分析 小軍和小強(qiáng)負(fù)責(zé)布置教室．若兩人一起掛彩條，8分鐘可以掛完，則兩人掛彩旗的效率和是$\frac{1}{8}$，小軍單獨(dú)完成，則需12分鐘，則小軍掛彩旗的效率是$\frac{1}{12}$，所以小強(qiáng)掛彩旗的效率是$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$，$\frac{1}{12}$$＞\frac{1}{24}$；同理由題意可知，兩人擺桌椅的效率和是$\frac{1}{15}$，小強(qiáng)獨(dú)做的效率是$\frac{1}{20}$，則小軍擺桌椅的效率是$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{60}$$＜\frac{1}{20}$；由此可以發(fā)現(xiàn)，小軍掛彩旗的效率高，小強(qiáng)擺桌椅的效率高．要想兩人共同完成這兩項(xiàng)工作最快完成，可先讓小軍單獨(dú)掛彩旗，小強(qiáng)單獨(dú)擺桌椅．小強(qiáng)單獨(dú)掛彩旗12分鐘完成，此時(shí)小強(qiáng)擺了全部桌椅的$\frac{1}{20}$×12，還剩下全部的1-$\frac{1}{20}$×12，此時(shí)小軍過來與小強(qiáng)同做，兩人效率和是$\frac{1}{15}$，則完成剩下任務(wù)需要（1-$\frac{1}{20}$×12）$÷\frac{1}{15}$分鐘，然后求出一共用了多少時(shí)間．

解答 解：$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{24}$，$\frac{1}{12}$$＞\frac{1}{24}$；
$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{60}$，$\frac{1}{60}$$＜\frac{1}{20}$；
（1-$\frac{1}{20}$×12）$÷\frac{1}{15}$
=（1-$\frac{3}{5}$）$÷\frac{1}{15}$
=$\frac{2}{5}$$÷\frac{1}{15}$
=6（分鐘）
12+6=18（分鐘）
答：兩人共同完成這兩項(xiàng)工作，最短需要58分鐘．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 首先根據(jù)已知條件分別求出兩人獨(dú)做這兩種工作的工作效率，然后由此制定出最佳方案是完成本題的關(guān)鍵．