Question

如圖（1），三角形繞軸旋轉一圈后得到的立體圖形是

 

，它的體積是

 

立方厘米．
若如圖（2），三角形繞軸旋轉一圈后得到的立體圖形的體積是

 

立方厘米．

Answer 1

考點：圓錐的體積,作旋轉一定角度后的圖形

專題：立體圖形的認識與計算

分析：如圖（1），三角形繞軸旋轉一圈后得到的立體圖形是一個底面半徑為3cm，高為3cm的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出圓錐的體積．
如圖（2），三角形繞軸旋轉一圈后得到的立體圖形的體積=底面半徑為2cm、高為2cm的圓柱的體積-底面半徑為2cm、高為2cm的圓錐的體積，依此減數(shù)即可求解．

解答： 解：如圖（1）：

1

3

×3.14×3²×3
=3.14×9
=28.26（cm³）；
如圖（2）：3.14×2²×2-

1

3

×3.14×2²×2
=3.14×8-3.14×

8

3

=25.12-

628

75

=

1256

75

（cm³）．
答：如圖（1），三角形繞軸旋轉一圈后得到的立體圖形是圓錐，它的體積是28.26立方厘米．如圖（2），三角形繞軸旋轉一圈后得到的立體圖形的體積是

1256

75

立方厘米．
故答案為：圓錐，28.26；

1256

75

．

點評：本題一是考查一個簡單圖形繞軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓柱和圓錐的體積計算．