Question

有一堆棋子，排列成n×n的正方形方陣，多余出3只棋子；如果在這個(gè)正方形方陣橫縱兩個(gè)方向各增加一行，則缺少8只棋子．則這堆棋子有

 

只．

Answer 1

分析：先求出現(xiàn)在最外層每邊的棋子數(shù)：（3+8+1）÷2=6（只），然后根據(jù)“實(shí)方陣的總點(diǎn)數(shù)=每邊的點(diǎn)數(shù)×每邊的點(diǎn)數(shù)”，求出原來這堆棋子有多少只即可．

解答：解：（3+8+1）÷2=6（枚），
6×6-8，
=36-8，
=28（枚）；
答：這堆棋子有28只．
故答案為：28．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是求出最外邊的棋子數(shù)；方陣問題相關(guān)的知識點(diǎn)是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)²-中空邊長數(shù)²=實(shí)面積數(shù)．