Question

有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆.8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的支數(shù)的2倍，鋼筆支數(shù)是鉛筆支數(shù)的

1

3

，只有一只盒里放的水彩筆．這盒水彩筆共有

49

支．

Answer 1

分析：依題意知，若鋼筆為1份，則圓珠筆為2份，鉛筆為3份，也就是說，這三種筆的總支數(shù)一定是6的倍數(shù)，即能同時被2和3整除．又因為8只盒子中有3只盒子裝的筆的支數(shù)是偶數(shù)，5只盒子裝的筆的支數(shù)是奇數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，可知裝有鉛筆、圓珠筆、鋼筆的7只盒子一定有3只盒子里裝有偶數(shù)支筆，4支盒子里面裝有奇數(shù)支筆，裝有水彩筆的盒子一定裝有奇數(shù)支筆．把8只盒子所裝筆支數(shù)的數(shù)字分別加起來：1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64，因為64-（4+9）=51正好能被3整除，所以裝有水彩筆的盒子共裝有49支．

解答：解：若鋼筆為1份，則圓珠筆為2份，鉛筆為3份，這三種筆的總支數(shù)一定是6的倍數(shù)，即能同時被2和3整除．又因為8只盒子中有3只盒子裝的筆的支數(shù)是偶數(shù)，5只盒子裝的筆的支數(shù)是奇數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，可知裝有鉛筆、圓珠筆、鋼筆的7只盒子一定有3只盒子里裝有偶數(shù)支筆，4支盒子里面裝有奇數(shù)支筆，裝有水彩筆的盒子一定裝有奇數(shù)支筆．把8只盒子所裝筆支數(shù)的數(shù)字分別加起來：
1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64；
因為64-（4+9）=51正好能被3整除，所以裝有水彩筆的盒子共裝有49支．
故答案為：49．

點評：完成本題首先要從鋼筆、圓珠、鉛筆之間的比入手找出倍數(shù)關(guān)系，進一步利用奇偶性解決問題即可．