Question

【題目】分母是2的真分?jǐn)?shù)有：．

分母是3的真分?jǐn)?shù)有：、，它們的和是1．

分母是4的真分?jǐn)?shù)有：、、，它們的和是1．

分母是5的真分?jǐn)?shù)有：，它們的和是2．

…

請你仔細(xì)觀察，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下面的問題：

①分母是2005的所有真分?jǐn)?shù)的和是多少？

②分母不超過2005的所有真分?jǐn)?shù)的和是多少？

Answer 1

【答案】1002，1005507.5

【解析】

試題分析：這些真分?jǐn)?shù)的和是：，1，1，2，2…這些數(shù)可以看成是首項是，公差是的等差數(shù)量；

①根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，求出第2005項即可；

②根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求出前2005項的和即可．

解：①+（2005﹣1）×，

=+2004×，

=+1002，

=1002；

答：分母是2005的所有真分?jǐn)?shù)的和是1002．

②（+1002）×2005÷2，

=1003×2005÷2，

=1005507.5；

答：分母不超過2005的所有真分?jǐn)?shù)的和是1005507.5．