Question

2．一列數(shù)，第一個(gè)是15，第二個(gè)是40，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)恰好是它前兩個(gè)數(shù)之和，這列數(shù)的第2008個(gè)數(shù)除以3余1．

Answer 1

分析 由題意知：這串?dāng)?shù)的規(guī)律是15、40、55、95、150、245、395、640、1035…，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和，分別計(jì)算這些數(shù)除以3的余數(shù)，找出規(guī)律：每8個(gè)為一循環(huán)，即按0、1、1、2、0、2、2、1循環(huán)；用2008除以3，看看有多少個(gè)循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個(gè)數(shù)，是幾就余幾．

解答 解：一串?dāng)?shù)是：15、40、55、95、150、245、395、640、1035…，
這些數(shù)除以3余數(shù)是：0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1…
余數(shù)中每8個(gè)數(shù)為一循環(huán)，循環(huán)規(guī)律是：0、1、1、2、0、2、2、1，
2008÷8=251，沒(méi)有余數(shù)，說(shuō)明是一個(gè)周期的最后一個(gè)數(shù)，即是1．
答：第2008個(gè)數(shù)除以3所得的余數(shù)為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 解決這類問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．