Question

一個(gè)十進(jìn)制的三位數(shù)

.

abc

，其中a、b、c均代表某一個(gè)數(shù)碼，它的二進(jìn)制表達(dá)式是一個(gè)七位數(shù)

.

labcabc

，試求這個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：因?yàn)閍，b，c出現(xiàn)在二進(jìn)制的表達(dá)式內(nèi)，所以是0或1，又因a出現(xiàn)在十進(jìn)制表達(dá)式最高位上．可知a≠0，則a=1，再列出二進(jìn)制表達(dá)式是一個(gè)七位數(shù)

.

labcabc

的十進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制的三位數(shù)

.

abc

組成方程，得到b=c=0，依此即可求解．

解答：解：因?yàn)閍，b，c出現(xiàn)在二進(jìn)制的表達(dá)式內(nèi)，
所以是0或1，
又因?yàn)閍出現(xiàn)在十進(jìn)制表達(dá)式最高位上．
所以a≠0，
所以a=1，
1×100+10×b+c=1×2⁶+1×2⁵+b×2⁴+c×2³+1×2²+b×2+c，
8b+8c=0，
所以b=c=0．
則三位數(shù)

.

abc

=100．
答：這個(gè)數(shù)是100．

點(diǎn)評(píng)：考查了二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，本題得到方程1×100+10×b+c=1×2⁶+1×2⁵+b×2⁴+c×2³+1×2²+b×2+c，求出b、c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．