Question

有一堆棋子，把它們五等份后還剩4個；取其中的三份再五等份還剩3個；再取其中兩份五等份還剩2個．這堆棋子最少有多少個？

Answer 1

分析：設棋子的數(shù)量是x顆，第一次分每等分a顆；第一次分每等分b顆；第一次分每等分c顆；由此找出x與c之間的關(guān)系，再根據(jù)x和c都是整數(shù)，把c從1開始進行討論求解．

解答：解：設棋子共有x顆，第一次分每等分a顆；第一次分每等分b顆；第一次分每等分c顆；則
x=5a+4；
3a=5b+3；
2b=5c+2；
化簡可知：6x=125c+104；
因為x和c都為正整數(shù)，
c=1時，x=38.166…，不符合題意；
c=2時，x=59，符合題意；
答：這堆棋子最少有59顆棋子．
用還原法：
最后“取其中2份5等分剩2個”，則最少每份2個（由于取2的倍數(shù)，所以最少取2個），所以2份共5×2+2=12個，
所以每份是12÷2=6個，
又“取其中的三份再五等分剩3個”，說明三份共5×6+3=33個，
所以每份是33÷3=11個，
“把它們五等分剩余4個”，說明共有11×5+4=59個，
即這堆棋子最少有59個．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系，進行討論，得出結(jié)果．