Question

如圖所示，在3x3的方格圖上任意填上1、2、3，證明3行、3列及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)之和中至少有兩個(gè)相等．

Answer 1

分析：每行每列都能填3個(gè)數(shù)字，所以每組數(shù)字之和最小為3（全1），最大為9（全是3）；所以每組數(shù)字之和共有9-3+1=7種不同答案，把這7個(gè)答案看做7個(gè)抽屜；利用抽屜原理即可解答．

解答：解：建立抽屜：每行數(shù)字之和最小為：1+1+1=3，最大為：3+3+3=9；
所以每組數(shù)字之和共有：9-3+1=7種不同答案，把這7個(gè)答案看做7個(gè)抽屜；
棋盤(pán)有3行3列2對(duì)角線，共能組成3+3+2=8個(gè)和．那么這8個(gè)和就看做是8個(gè)元素，
考慮最差情況：其中7個(gè)元素各不相同，分別放在上述7個(gè)抽屜里，
那么剩下1個(gè)元素?zé)o論放到哪個(gè)抽屜，都會(huì)出現(xiàn)1個(gè)抽屜里有2個(gè)元素，
所以3行、3列及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)之和中至少有兩個(gè)相等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，此題關(guān)鍵是根據(jù)每行數(shù)字之和情況建立抽屜，根據(jù)圖中行、列特點(diǎn)找出對(duì)應(yīng)的元素．