Question

（2012?石獅市模擬）仔細(xì)分析，探究規(guī)律．
（1）把邊長(zhǎng)為1厘米的正方形紙片，按下面的規(guī)律拼成長(zhǎng)方形：

①用5個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是

12

厘米；
②用m個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是

2m+2

厘米．
（2）如果

1

2

※3=

1

2

×

1

3

×

1

4

，

1

7

※2=

1

7

×

1

8

；那么請(qǐng)你探究：

1

3

※3=

1

3

×

1

4

×

1

5

，

1

2

※4-

1

3

※4=

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

-

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，按規(guī)律拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：正方形的個(gè)數(shù)×正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬還是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)，即1厘米．再根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
（2）題目中的“※”實(shí)際上是定義了一種新的運(yùn)算，如果

1

2

※3=

1

2

×

1

3

×

1

4

，中的3表示因數(shù)的個(gè)數(shù)，依次是分子為1，分母是以2開頭的連續(xù)自然數(shù)的分?jǐn)?shù)的連乘積的形式，由此即可解答問題．

解答：解：（1）由題意可知，按規(guī)律拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：正方形的個(gè)數(shù)×正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬還是原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)．
①用5個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)=5×1=5（厘米），寬=1（厘米）．
所以周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2=（5+1）×2=12（厘米）；
②用m個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)=m×1=m（厘米），寬=1（厘米）
用m個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2=（m+1）×2=2m+2（厘米）．

（2）根據(jù)題干分析可得：

1

3

※3=

1

3

×

1

4

×

1

5

，

1

2

※4-

1

3

※4=

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

-

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

；
故填：（1）12；2m+2．（2）

1

3

×

1

4

×

1

5

；

1

2

×

1

3

×

1

4

×

1

5

-

1

3

×

1

4

×

1

5

×

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．