對一切都成立．--------------10分

故對一切都成立，就是

又，

所以．

（III）（理）因為，故，

（II）因為，所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循環(huán)記為一組．由于每一個循環(huán)含有4個括號,故是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知,由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20．同理，由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20．故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80．注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68，所以=68+24+80=1988．又=22，所以=2010．-------------8分

解：（Ⅰ）（法一）猜想，數(shù)學(xué)歸納法證明；----------------------------4分

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列，求

（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為