如圖，AB是的直徑，AC是弦，的平分線AD交于點D，DEAC的延長線于點E，OE交AD于點F。

22．（本小題滿分10分）選修4―1；幾何證明選講

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。

   （Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立。

   （Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；

   （I）當時，求曲線在點處的切線方程；

設(shè)函數(shù)，其中

21．（本小題滿分12分）

   （Ⅲ）設(shè)，表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關(guān)于n的整式g(n)，使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

   （Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值；