例1 求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化為斜截式方程.

(1)A(2,1)，B(0，－3)；(2)A(－4，－5)，B(0,0)

(3)A(0,5)，B(5,0)；(4) A(,0)　 B(0, )(,均不為0)

設(shè)計意圖：為更好地揭示直線方程兩點式公式的內(nèi)涵，加深學(xué)生對公式的理解，本環(huán)節(jié)通過創(chuàng)設(shè)不同角度的四個問題，供學(xué)生思考、分析，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的“對稱美”，同時又培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。另外，通過學(xué)生完成練習(xí)，既鞏固了兩點式的應(yīng)用，又產(chǎn)自然地引導(dǎo)出下一環(huán)節(jié)講解的截距式

例2 說出下列直線的方程，并畫出圖形.

⑴傾斜角為，在軸上的截距為0；

⑵在軸上的截距為－5，在軸上的截距為6；

⑶在軸上截距是－3，與軸平行；

⑷在軸上的截距是4，與軸平行.

設(shè)計意圖：在講完兩點式后，緊接著講解截距式，有利于比較兩種形式的方程，從而有助于學(xué)生理解兩者之間的內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別，在具體應(yīng)用截距式時能考慮到截距為0與不為0的兩種情況，并建立完善的知識的結(jié)構(gòu)

4．直線方程的截距式

定義：直線與軸交于一點(,0)定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交于一點(0,)定義為直線在軸上的截距.

在例1(4)中，得到過A(,0)　 B(0, )　(,均不為0)的直線方程為，將其變形為：

以上直線方程是由直線在軸和軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的截距式.有截距式畫直線比較方便，因為可以直接確定直線與軸和軸的交點的坐標(biāo)

探究4：,表示截距，是不是表示直線與坐標(biāo)軸的兩個交點到原點的距離？

答：不是，它們可以是正，也可以是負(fù)，也可以為0.

探究5：有沒有截距式不能表示的直線？

答：有，當(dāng)截距為零時.故使用截距式表示直線時，應(yīng)注意單獨考慮這幾種情形，分類討論，防止遺漏

3. 直線方程的兩點式

已知直線上兩點，B( ，求直線方程.

首先利用直線的斜率公式求出斜率，然后利用點斜式寫出直線方程為：

由可以導(dǎo)出，這兩者表示了直線的范圍是不同的.后者表示范圍縮小了.但后者這個方程的形式比較對稱和美觀，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美，同時也便于記憶及應(yīng)用.所以采用后者作為公式，由于這個方程是由直線上兩點確定的，所以叫做直線方程的兩點式

所以，當(dāng)，時，經(jīng)過　B(的直線的兩點式方程可以寫成：

探究1：哪些直線不能用兩點式表示？

答：傾斜角是或的直線不能用兩點式公式表示

探究2：若要包含傾斜角為或的直線，應(yīng)把兩點式變成什么形式？

答：應(yīng)變?yōu)?sub>的形式

探究3：我們推導(dǎo)兩點式是通過點斜式推導(dǎo)出來的，還有沒有其他的途徑來進行推導(dǎo)呢？

答：有，利用同一直線上三點中任意兩點的斜率相等

2．直線的斜截式方程－已知直線經(jīng)過點P(0,b)，并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.

⑴斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.

⑵斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣，它們之間只有當(dāng)時，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式.

⑶斜截式中，，的幾何意義

應(yīng)用直線方程的點斜式，求經(jīng)過下列兩點的直線方程：

⑴A(2,1)，B(6,-3)；⑵A(0,5)　 B(5,0)；⑶A(-4,-5)　 B(0,0).

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)從學(xué)生利用上節(jié)課學(xué)過的直線的方程的點斜式，求過兩已知點的直線的方程出發(fā)，讓學(xué)生“悟”出學(xué)習(xí)兩點式的必要性，同時也“悟”也兩點式的推導(dǎo)方法，以此導(dǎo)入新課，目的在于學(xué)生既加深學(xué)過知識的理解，又為學(xué)習(xí)新知識奠定良好的基礎(chǔ)

1. 直線的點斜式方程--已知直線經(jīng)過點，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點斜式.

直線的斜率時，直線方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.

　　　 Directions: Write an English composition about 120 words according to the instructions given below in Chinese．

　　　 談?wù)劯呖冀Y(jié)束之后，你最想做的一件有意義的事情，并且闡明其理由。

6．各個地區(qū)采取了措施，使未能回家的人一起過了個快樂年。(so that)

5．對于有關(guān)自己學(xué)校里的各種事情，大多數(shù)同學(xué)在網(wǎng)上都參加過討論。(participate)

4．我們俱樂部決不會對這種事情聽之任之的。(have)

3．和你在一起的時候，我很容易有好心情。(It)