4．解題途徑：

當(dāng)物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定等值反向；當(dāng)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當(dāng)物體在四個(gè)或四個(gè)以上共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用正交分解法。

[例13]重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過(guò)程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F₁、F₂各如何變化？

解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F₁、F₂三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F₁的方向不變；F₂的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F₁所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程，F₂矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，因此F₁逐漸變小，F₂先變小后變大。(當(dāng)F₂⊥F₁，即擋板與斜面垂直時(shí)，F₂最小)

[例14]重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點(diǎn)。靜止時(shí)繩兩端的切線方向與天花板成α角。求繩的A端所受拉力F₁和繩中點(diǎn)C處的張力F₂。

解：以AC段繩為研究對(duì)象，根據(jù)判定定理，雖然AC所受的三個(gè)力分別作用在不同的點(diǎn)(如圖中的A、C、P點(diǎn))，但它們必為共點(diǎn)力。設(shè)它們延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為O，用平行四邊形定則作圖可得：，。

[例15]有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡(如圖所示)。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力F_N和摩擦力f的變化情況是

A．F_N不變，f變大　　　　　　　 B．F_N不變，f變小

C．F_N變大，f變大　　　　　　　 　D．F_N變大，f變小

解：以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對(duì)象求F_N，可知豎直方向上始終二力平衡，F_N=2mg不變；以Q環(huán)為對(duì)象，在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為α，則P環(huán)向左移的過(guò)程中α將減小，N=mgtanα也將減小。再以整體為對(duì)象，水平方向只有OB對(duì)Q的壓力N和OA 對(duì)P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。

[例16]A的質(zhì)量是m，A、B始終相對(duì)靜止，共同沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a₁=0和a₂=0.75g時(shí)，B對(duì)A的作用力F_B各多大？

解：一定要審清題：B對(duì)A的作用力F_B是B對(duì)A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和F_B的合力是F=ma。

當(dāng)a₁=0時(shí)，G與 F_B二力平衡，所以F_B大小為mg，方向豎直向上。

當(dāng)a₂=0.75g時(shí)，用平行四邊形定則作圖：先畫(huà)出重力(大小和方向)，再畫(huà)出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出F_B。由已知可得F_B的大小F_B=1.25mg，方向與豎直方向成37⁰角斜向右上方。

[例17] 如圖所示，兩物體A和B，質(zhì)量分別為M和m。用跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，A靜止于水平地面上，不計(jì)定滑輪與各個(gè)接觸物體之間的摩擦。物體A對(duì)輕繩的作用力的大小和地面對(duì)物體A的作用力的大小分別是多少？

分析與解答：本題的關(guān)鍵詞語(yǔ)有：“靜止”、“輕繩”、“不計(jì)……摩擦”。

對(duì)B進(jìn)行受力分析：豎直向下的重力和豎直的向上輕繩對(duì)物體B的拉力。

對(duì)A進(jìn)行受力分析：豎直向下的重力、豎直向上的輕繩對(duì)物體A的拉力和豎直向上的地面對(duì)物體A的支持力。其中輕繩對(duì)物體A和輕繩對(duì)物體B的拉力是相等的。

根據(jù)物體A和物體B都處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，輕繩對(duì)物體B的拉力等于物體B的重力；輕繩對(duì)物體B的拉力等于物體B對(duì)輕繩的拉力(這是一對(duì)作用力和反作用力)，輕繩對(duì)物體A的作用力等于輕繩中的張力，即等于物體B的重力。

對(duì)于物體A，根據(jù)平衡知識(shí)可知，物體A受到的重力等于輕繩對(duì)物體A的拉力與地面對(duì)物體A的支持力的和。又輕繩對(duì)物體A的拉力等于物體B的重力，所以，地面對(duì)物體A的支持力等于物體A的重力減去輕繩對(duì)物體A的拉力，即等于物體A的重力減去物體B的重力。

[續(xù)問(wèn)](1)物體A對(duì)地面的壓力(等于地面對(duì)物體A的支持力)；(2)物體B對(duì)輕繩的拉力(等于物體B的重力)；(3)另一段輕繩對(duì)天花板的拉力(等于兩倍物體B的重力)。

[變形]連接物體A的輕繩與豎直線之間有一夾角θ，整個(gè)裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。

這時(shí)輕繩中的拉力仍等于物體B的重力，物體A將受到地面水平方向的摩擦力作用，大小等于物體B的重力乘以θ角的正弦；地面對(duì)物體A的支持力等于物體A受到的重力減去物體B的重力與θ角的余弦的積。地面對(duì)物體A的作用力自己可以推導(dǎo)；若定滑輪的質(zhì)量不計(jì)，還可以求另一段輕繩對(duì)天花板的作用力的大小和方向{方向與豎直線的夾角為θ/2；大小為2mgcos(θ/2)}。

[例18]重力為G的物體A受到與豎直方向成α角的外力F后，靜止在豎直墻面上，如圖所示，試求墻對(duì)物體A的靜摩擦力。

分析與解答：

這是物體靜力平衡問(wèn)題。首先確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力圖。A受豎直向下的重力G，外力F，墻對(duì)A水平向右的支持力N，以及還可能有靜摩擦力f。這里對(duì)靜摩擦力的有無(wú)及方向的判斷是極其重要的。物體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，它們之間就有靜摩擦力；物體間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，它們之間就沒(méi)有靜摩擦力。那么有無(wú)靜摩擦力的鑒別，關(guān)鍵是對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的理解。我們可以假設(shè)接觸面是光滑的，若不會(huì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體將不受靜摩擦力，若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)就有靜摩擦力。

(注意：這種假設(shè)的方法在研究物理問(wèn)題時(shí)是常用的方法，也是很重要的方法。)

正確的答案應(yīng)該是：

當(dāng) Fcosα=G時(shí)，物體A在豎直方向上受力已經(jīng)平衡，故靜摩擦力為零；

當(dāng) Fcosα<G時(shí)，物體有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，故靜摩擦力f的方向向上，大小為G-F·cosα；

當(dāng) Fcosα>G時(shí)，物體有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，故靜摩擦力f的方向向下，大小為 Fcosα-G。

注意：墻對(duì)物體的支持力為N，N=F·sinα，但不能用f=μN(yùn)來(lái)計(jì)算靜摩擦力。f=μN(yùn)只適用于滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算，在高中學(xué)習(xí)的范圍，我們認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。

[例19]如圖示，大小為20N、30N和40N的三個(gè)力作用于物體一點(diǎn)上，夾角互為120°，求合力的大小和方向。

分析與解答：不在一條直線上的共點(diǎn)力合成應(yīng)遵從平行四邊形法則。

方法一：設(shè)F₁=20N，F(xiàn)₂=30N，F(xiàn)₃=40N，可用代數(shù)法(公式法)求解。先求出F₁和F₂的合力F₁₂的大小和方向，然后再將F₁₂與F₃合成求出大小和方向，此法計(jì)算準(zhǔn)確誤差小但過(guò)于繁雜。

方法二：利用作圖法求解，沒(méi)有繁雜的計(jì)算，但作圖誤差不可避免，大小和方向都會(huì)產(chǎn)生誤差。

方法三：可用分解后再合成，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，選取平面直角坐標(biāo)系如圖所示。將F₂、F₁沿坐標(biāo)軸方向分解[分解的矢量越少越好，這就是選取坐標(biāo)系的原則]：

ΣF_x=F_1x+F_2x+F_3x=-F₁cos30°+F₂cos30°+0=-20×+30×=5N

ΣF_y=F_1y+F_2y+F_3y=-F₁sin30°+F₂sin30°-F₃=20×+30×-40=-15N

∑F===10N

tanθ===，即θ=-60⁰

F與x軸正方向夾角為60⁰，如圖所示。

方法四：利用已知的結(jié)論進(jìn)行解題往往更簡(jiǎn)捷，特別是在填空、選擇題中發(fā)揮明顯的優(yōu)勢(shì)。

三個(gè)大小相等互為120°角的三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零，這一點(diǎn)很容易證明，如果我們把F₂、F₃中的20N與F₁進(jìn)行合成，合力便為零，此題就簡(jiǎn)化為一個(gè)10N和一個(gè)20N的兩個(gè)力夾角為120°的合成問(wèn)題，這時(shí)不管是用計(jì)算法還是作圖法都會(huì)覺(jué)得很方便且容易得多。

方法五：若仍用方法四中的思路，而是每個(gè)力中取30N，F(xiàn)₃則再將加上-10N，F(xiàn)₁再加10N即可，這樣此題就簡(jiǎn)化成兩個(gè)夾角為60°、大小均為10N的兩個(gè)力的合成問(wèn)題，利用直角三角形的知識(shí)即可解決，不必經(jīng)分解后再合成的迂回步驟�？梢�(jiàn)一題多解是訓(xùn)練思維的好方法，是提高能力的有效措施。

　[例20]如圖所示，一塊木塊被兩塊木板夾在中間靜止不動(dòng)，在兩側(cè)對(duì)兩木板所加水平方向力的大小均為N，木塊的質(zhì)量為m。

(1)木塊與木板間的靜摩擦力是多少？

(2)若木塊與木板間的最大靜摩擦系數(shù)為μ，欲將木塊向下或向上抽出，則所需的外力F各多大？

分析與解答：

(1)由于木塊處于平衡狀態(tài)，且木塊兩側(cè)均分別與木板接觸，所以木塊兩側(cè)均受向上的靜摩擦力，其大小的總和與重力相等，如圖所示，即2f=mg，所以木塊與木板間的靜摩擦力為f=mg/2。

(2)若對(duì)木塊施加一向下的外力F，木塊仍處于平衡狀態(tài)，則木塊所受的靜摩擦力方向仍向上，且隨著外力F的增大而增大，如圖所示。當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時(shí)，本塊開(kāi)始相對(duì)于木板滑動(dòng)，這時(shí)可將木塊從木板中抽出，有：F+mg=2f_max，其中f_max為最大靜摩擦力，且f_max=μN(yùn)，所以F=2μN(yùn)-mg。

(3)當(dāng)對(duì)木塊加一向上的力F時(shí)，開(kāi)始木塊所受靜摩擦力方向向上，且隨F的增加而減小。當(dāng)F增大到一定值時(shí)，恰好使木塊的靜摩擦力為零。這時(shí)若F繼續(xù)增加，則木塊受的靜摩擦力向下，且隨F的增大而增大，當(dāng)F增大到一定程度，木塊的靜摩擦力為最大靜摩擦力，這時(shí)，木塊將被向上抽出，如圖所示。有：F=mg+2f_max，其中f_max為最大靜摩擦力，且f_max=μN(yùn)，所以F=mg+2μN(yùn)。

所以欲將木塊向下抽出，至少需加2μN(yùn)-mg的外力，欲將木塊向上抽出，至少需加2μN(yùn)+mg的外力。

[例21]用繩將球A掛在光滑豎直墻上，如圖所示。(1)現(xiàn)施加外力將球A繞球心順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度，外力撤去后，球的運(yùn)動(dòng)情況如何？(2)墻面光滑，繩子變短時(shí)，繩的拉力和球?qū)�墻的壓力將如何變化�?/p>

分析與解答：

(1)因?yàn)閴κ枪饣�的，繩子的作用力一定過(guò)球心。取球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力圖如圖所示。N為墻對(duì)球的力，方向水平向右；重力mg方向豎直向下；繩拉力T沿繩的方向，θ為繩與墻的夾角。因?yàn)樾∏蜢o止，所以N、T、mg的合力為零，即T、N的合力F大小等于mg，方向豎直向上，T=mg/cosθ，N=mgtanθ。

當(dāng)球A受到外力矩使其順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度后，重力mg和墻對(duì)球的支持力方向不變且均過(guò)球心，而繩對(duì)球A的作用力T不再過(guò)球心，且此力T對(duì)球A中心產(chǎn)生一使球A逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的效果，墻面光滑無(wú)摩擦力。所以外力撤去后，球A在力T對(duì)球A的作用下使球A繞球心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)球A轉(zhuǎn)動(dòng)到原平衡位置時(shí)，球A具有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能而繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度后速度為零，而后球A向順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，再次轉(zhuǎn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，球A仍具有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能而繼續(xù)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)為速度為零后又重復(fù)上述過(guò)程。

(2)研究變量的問(wèn)題，我們要緊緊抓住被研究變量與不變量之間的關(guān)系，這是研究此類問(wèn)題的一般思路和方法．由受力圖可知：

T=mg/cosθ　　　　　 ①

N=mgtanθ　　　 　�、�

墻面光滑，當(dāng)繩子變短時(shí)，θ角增大，式①中cosθ將變小，但其在分母上故整個(gè)分式變大，即T增大；式②中tanθ隨θ變大而增大，故N也增大。

此題也可用圖解法求解，因?yàn)門(mén)、N的合力F大小為mg，方向豎直向上，N的方向也已知總是垂直于墻(這些都是不變的量)。即已知合力和一個(gè)分力的方向求另一個(gè)分力。根據(jù)矢量合成的三角形法則，由圖可知，當(dāng)θ增大時(shí)，N變?yōu)镹′，T變?yōu)門(mén)′，都將增大。

3．三力匯交原理：物體在三個(gè)互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個(gè)力必為共點(diǎn)力。(表示這三個(gè)力的矢量首尾相接，恰能組成一個(gè)封閉三角形)

2．共點(diǎn)力的平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零。

1．共點(diǎn)力：幾個(gè)力作用于物體的同一點(diǎn)，或它們的作用線交于同一點(diǎn)(該點(diǎn)不一定在物體上)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。

4．需要合成或分解時(shí)，必須畫(huà)出相應(yīng)的平行四邊形(或三角形)。

在解同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，不可重復(fù)。

[例10]如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，始終保持相對(duì)靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。(1)當(dāng)B、C共同勻速下滑；(2)當(dāng)B、C共同加速下滑時(shí)，分別求B、C所受的各力。

解：(1)先分析C受的力。這時(shí)以C為研究對(duì)象，重力G₁=mg，B對(duì)C的彈力豎直向上，大小N₁= mg，由于C在水平方向沒(méi)有加速度，所以B、C間無(wú)摩擦力，即f₁=0。

再分析B受的力，在分析 B與A間的彈力N₂和摩擦力f₂時(shí)，以BC整體為對(duì)象較好，A對(duì)該整體的彈力和摩擦力就是A對(duì)B的彈力N₂和摩擦力f₂，得到B受4個(gè)力作用：重力G₂=Mg，C對(duì)B的壓力豎直向下，大小N₁= mg，A對(duì)B的彈力N₂=(M+m)gcosθ，A對(duì)B的摩擦力f₂=(M+m)gsinθ

(2)由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對(duì)象求A對(duì)B的彈力N₂、摩擦力f₂，并求出a ；再以C為對(duì)象求B、C間的彈力、摩擦力。

這里，f₂是滑動(dòng)摩擦力N₂=(M+m)gcosθ， f₂=μN(yùn)₂=μ(M+m)gcosθ

沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a

可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C間的彈力N₁、摩擦力f₁則應(yīng)以C為對(duì)象求得。

由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個(gè)力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡(jiǎn)便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度a。

分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律：f₁=macosθ，mg-N₁= masinθ，

可得：f₁=mg(sinθ-μcosθ) cosθ，N₁= mg(cosθ+μsinθ)cosθ

由本題可以知道：①靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化；②靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計(jì)算簡(jiǎn)化；③在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時(shí)保證使合力方向和加速度方向相同。

[例11]小球質(zhì)量為m，電荷為+q，以初速度v向右滑入水平絕緣桿，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖所示，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。試描述小球在桿上的運(yùn)動(dòng)情況。

解：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運(yùn)動(dòng)情況。

小球剛滑入桿時(shí)，所受場(chǎng)力為：重力mg方向向下，洛倫茲力F_f=qvB方向向上；再分析接觸力：由于彈力F_N的大小、方向取決于v和的大小關(guān)系，所以須分三種情況討論：

① v>，在摩擦力作用下，v、F_f、F_N、f都逐漸減小，當(dāng)v減小到等于時(shí)達(dá)到平衡而做勻速運(yùn)動(dòng)；② v<，在摩擦力作用下，v、F_f逐漸減小，而F_N、f逐漸增大，故v將一直減小到零；③ v=，F_f=G， F_N、f均為零，小球保持勻速運(yùn)動(dòng)。

[例12]一航天探測(cè)器完成對(duì)月球的探測(cè)任務(wù)后，在離開(kāi)月球的過(guò)程中，由靜止開(kāi)始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)。探測(cè)器通過(guò)噴氣而獲得推動(dòng)力。以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是

A．探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿直線向后噴氣　　　 B．探測(cè)器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下噴氣

C．探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直向下噴氣　　　　 D．探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需要噴氣

解：探測(cè)器沿直線加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力F_合方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C

3．只畫(huà)性質(zhì)力，不畫(huà)效果力。

畫(huà)受力示意圖時(shí)，只能按力的性質(zhì)分類畫(huà)力，不能按作用效果(拉力、壓力、向心力等)畫(huà)力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。

2．按順序找力。

必須是先場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)，后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力(只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力)。

1．明確研究對(duì)象。

在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體。在解決比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化。研究對(duì)象確定以后，只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力(既研究對(duì)象所受的外力)，而不分析研究對(duì)象施予外界的力。

4．二點(diǎn)補(bǔ)充

(1)已知合力，加上一定的條件求分力的各種情況

①已知合力、二分力的方向，求二分力的大�。�

②已知合力、其中一分力F₁的大小和方向，求另F₂的大小和方向？

③已知合力、F₁的大小、F₂的方向，求F₁的方向？F₂的大��？

④已知合力、二分力的大小，求二分力的方向？

(2)滑輪問(wèn)題

①滑輪本身的重力、摩擦一般不計(jì)。

②一根繩子上各點(diǎn)的力大小相等。

③滑輪的作用僅改變繩上拉力的方向。

④軸上的力等于二邊繩子拉力的合力(不一定是大小之和)。

[例8]已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動(dòng)(OP和豎直方向成θ角)，那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的最小值是多少？

解：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定(為OP方向)，而電場(chǎng)力Eq的矢量起點(diǎn)必須在G點(diǎn)，終點(diǎn)必須在OP射線上。在圖中畫(huà)出一組可能的電場(chǎng)力，不難看出，只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與OP方向垂直時(shí)Eq才會(huì)最小，所以E也最小，有。

這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直”，而不分析哪兩個(gè)矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電場(chǎng)力和重力垂直，而得出錯(cuò)誤答案。越是簡(jiǎn)單的題越要認(rèn)真作圖。

[例9]輕繩AB總長(zhǎng)l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動(dòng)d而使繩不斷，求d的最大值。

解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象，在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力(大小為G)和繩的拉力F₁、F₂共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F₁、F₂總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F₁、F₂為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識(shí)可得，所以d最大為。

3．矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時(shí)，分矢量和合矢量要畫(huà)成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫(huà)成虛線。各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫(huà)得合理。

在應(yīng)用正交分解時(shí)，兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角，哪個(gè)是小銳角，不可隨意畫(huà)成45°(當(dāng)題目規(guī)定為45°時(shí)除外)。