3．兩個(gè)正、負(fù)點(diǎn)電荷，在庫侖力的作用下，它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是( BC　 )

A．它們所受的向心力大小不相等　　　B．它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等

C．它們的線速度與其質(zhì)量成反比　　　D．它們的運(yùn)動(dòng)半徑與電荷量成反比　

2．(05年荊門)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點(diǎn)的由同一種材料做成的正立方體物塊；B、C處物塊的質(zhì)量相等，為m，A處物塊的質(zhì)量為2m；A、B與軸O的距離相等，為r，C到軸O的距離為2r，轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C處的物塊都沒有發(fā)生滑動(dòng)現(xiàn)象，下列說法中正確的是( ABC　 )　

A．C處物塊的向心加速度最大

B．B處物塊受到的靜摩擦力最小　

C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，最先滑動(dòng)起來的是C處的物塊

D．當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)，最后滑動(dòng)起來的是A處的物塊　

1．如圖，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)，由于球?qū)�桿有作用，使桿發(fā)生了微小形變，關(guān)于桿的形變量與球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小關(guān)系，正確的是　( C　 )　

A．形變量越大，速度一定越大　　　B．形變量越大，速度一定越小　

C．形變是為零，速度一定不為零　　　D．速度為零，可能無形變　

3．圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題:

(1)沒有別的物體支持的質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如細(xì)繩系著的物體或沿圓環(huán)內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度的臨界值為υ = ．當(dāng)υ≥時(shí)，物體能通過最高點(diǎn);當(dāng)υ＜時(shí)，物體還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道．

(2)受別的物體約速的質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如套在圓環(huán)上的物體，有輕桿或管約束的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過最高點(diǎn)時(shí)，物體通過最高點(diǎn)的速度可以為任何值，即υ≥0．當(dāng)υ＞時(shí)，環(huán)、桿或管對物體的作用力方向向下；當(dāng)υ= 時(shí)，沒有作用力；當(dāng)0＜υ＜時(shí)，作用力方向向上．

規(guī)律方法

[例1]如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸OO′相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到相對轉(zhuǎn)臺(tái)開始滑動(dòng)前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對物塊做的功為　　　 (　B　)

A．0　　　　　　 B．小于kmgR　　

C．等于kmgR　　D．大于kmgR

訓(xùn)練題 如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定有一個(gè)質(zhì)量為m的小球．使小球在水平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度為ω，則桿的上端受到球?qū)�桿的作用力大小為　　　　　　　 (　 C　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．mω²R 　　　　

B．m　　

C．m　　 　

D．不能確定

　[例2]如圖所示，線的上端固定，下端系一小球，將小球與線拉到一水平位置后從靜止開始釋放，求小球的擺線運(yùn)動(dòng)到與水平方向成多大角度時(shí)，球獲得最大的豎直分速度?(反三角函數(shù)表示)．

[解析]設(shè)小球從線水平開始轉(zhuǎn)過角度θ時(shí)，速度為v，此過程中機(jī)械能守恒，則有：mglsinθ = mυ²，得：υ² = 2glsinθ

此時(shí)小球受重力mg和線的拉力F_T，如圖所示，在沿繩方向，由牛頓第二定律有：FT-mgsinθ = m，代入υ²得：F_T = 3mgsinθ

小球在豎直方向先加速后減速，當(dāng)小球在豎直方向的加速度為零時(shí)，可獲得最大的豎直分速度，即：F_Tsinθ-mg = 0，代入Ft可得sin²θ =

即當(dāng)θ = arcsin()時(shí)，小球獲得豎直方向最大的分速度．

訓(xùn)練題如圖所示，已知瓦特節(jié)速器上有固定有重球的兩根棒，棒長各為20cm，電機(jī)在運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)時(shí)，兩棒與豎直的轉(zhuǎn)軸AB之間夾角為60°，如圖所示，求此時(shí)節(jié)速器的轉(zhuǎn)速為多少?

答案：n=96r/min

[例3]如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量均為m的兩小物塊A、B，A離轉(zhuǎn)軸距離為L，A、B間用長為L的細(xì)線相連，開始時(shí)A、B與軸心在同一直線上，線被拉直，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為重力的μ倍，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)線上出現(xiàn)張力wh當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開始滑動(dòng)?

[解析]線上剛開始出現(xiàn)張力時(shí)，B受的最大靜摩擦力剛好充當(dāng)向心力，即：μmg = mω²(2L)，得ω =

當(dāng)A所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A開始滑動(dòng)，設(shè)此時(shí)線中張力為F，由牛頓第二定律，對A有：μmg-F = mω′²L

對B有：F+μmg = mω′²(2L)

由上述兩式有：ω′ =

即當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到時(shí)，線上開始出現(xiàn)張力，當(dāng)角速度達(dá)到時(shí)，A開始滑動(dòng)．

訓(xùn)練題如圖所示，細(xì)繩一端系看質(zhì)量M = 0.6kg的物體靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m = 0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，設(shè)M和水平面間的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(取g = 10m/s²)

答案：2。9r/s≤ω≤6。5r/s

能力訓(xùn)練

2．圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力：

向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力?向心力是按力的作用效果來命名的，故在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受力時(shí)，切不可在性質(zhì)力上再添加一個(gè)向心力，但對各種情況下向心力的來源應(yīng)明確．

圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程即將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運(yùn)動(dòng)，由于向心加速度表示不同，有以下各種情況，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇．

F = m = mrω² = mω = mr = 4π²mrf²

1．類平拋運(yùn)動(dòng)：

求解的方法是利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解法進(jìn)行分析：在初速度方向加速度為零，以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在垂直于初速度方向有一個(gè)恒定的加速度，做靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小由合外力決定．通常應(yīng)結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成和分解的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解．

23．(本小題滿分10分)

模型拓展一：(1)1+5=6　　　　　　　　　　　　　　

(2)1+5×9=46　　　　　　　　　　　　

(3)1+5(n－1)　　　　　　　　　　　

模型拓展二：(1)1+m　　　　　　　　　　　　　　　

(2)1+m(n－1)　　　　　　　　　　　　　

問題解決：(1)在不透明口袋中放入18種顏色的小球(小球除顏色外完全相同)各40個(gè)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？　　　　　　　　　　 　

(2)1+18×(10－1) =163　　

₁₈．(浙江省2008)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，直線與軸相交于點(diǎn)，連結(jié)，拋物線從點(diǎn)沿方向平移，與直線交于點(diǎn)，頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

①用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)為何值時(shí)，線段最短；

(3)當(dāng)線段最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使△

　 的面積與△的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由．

解：(1)設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，

∵(2，4)，

∴, ,

∴所在直線的函數(shù)解析式為.

(2)①∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，且在線段上移動(dòng)，

　　　 ∴(0≤≤2).

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).

∴拋物線函數(shù)解析式為.

∴當(dāng)時(shí)，(0≤≤2).

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，).

②　 ∵==， 又∵0≤≤2，

∴當(dāng)時(shí)，PB最短.

(3)當(dāng)線段最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為.

假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)，使.

　 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，).

①當(dāng)點(diǎn)落在直線的下方時(shí)，過作直線//，交軸于點(diǎn)，

∵，，

∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，).

∵點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，∴直線的函數(shù)解析式為.

∵，∴點(diǎn)落在直線上.

∴=.

解得，即點(diǎn)(2，3).

∴點(diǎn)與點(diǎn)重合.

∴此時(shí)拋物線上不存在點(diǎn)，使△與△的面積

相等.

②當(dāng)點(diǎn)落在直線的上方時(shí)，

作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱稱點(diǎn)，過作直線//，交軸于點(diǎn)，

∵，∴，∴、的坐標(biāo)分別是(0，1)，(2，5)，

∴直線函數(shù)解析式為.

∵，∴點(diǎn)落在直線上.

∴=.

解得：，.

代入，得，.

∴此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)，

使△與△的面積相等.　

綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)，

　使△與△的面積相等.

17．(青島市2008)

實(shí)際問題：某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班，每班的學(xué)生數(shù)都是40人．為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學(xué)生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？

建立模型：為解決上面的“實(shí)際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：

在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？

為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：

(1)我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？

假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：(如圖①)；

(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢？

我們只需在(1)的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可確保至少有3個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：(如圖②)

(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢？

我們只需在(2)的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可確保至少有4個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：(如圖③)：

(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢？

我們只需在(9)的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可確保至少有10個(gè)小球

同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：(如圖⑩)

　

模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各20分(除顏色外完全相同)，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　　　 ；

(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　　 ；

(3)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色()，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　　 ．

模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同)，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：

(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　　　 ．

(2)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色()，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是　　　 ．

問題解決：(1)請把本題中的“實(shí)際問題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型；

(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取多少名學(xué)生．

16．(湖北省十堰市2008 )

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N．

⑴求證：MN是⊙O的切線；

⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及MN的長．

解：⑴證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點(diǎn)E、F、G，

∴　　

∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°．

∴

∴　

∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切線．

⑵連接OF，則OF⊥BC．

由⑴知，△BOC是Rt△，∴　　

∵

∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8．

即⊙O的半徑為4.8cm．

由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，

∴△NMC∽△BOC．　　

∴

∴MN＝9.6(cm)．

說明：不帶單位不扣分．

14．(沈陽市2008)小剛和小明兩位同學(xué)玩一種游戲．游戲規(guī)則為：兩人各執(zhí)“象、虎、鼠”三張牌，同時(shí)各出一張牌定勝負(fù)，其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平局．例如，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時(shí)出象牌，則兩人平局．

(1)一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少？

(2)如果用分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用，，分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法加以說明．

解：(1)

(2)樹狀圖(樹形圖)：

或列表

由樹狀圖(樹形圖)或列表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小剛勝小明的結(jié)果有3種．

．

15(山東省2008)　

如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

(1)求B，D之間的距離；

,BO=2×cos60°=1．

　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

　∴ CD=DO－CO=(km)．

　即C，D之間的距離為km．