3、已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值為1≤y≤9.則k·b的值(　 )

(A)14　　　　 (B)－6　　

(C) －6或21　 (D) －6或14

[命題意圖]考查一次函數(shù)的增減性，試題亮點(diǎn)是滲透了分類討論思想，許多學(xué)生沒(méi)有進(jìn)行分類求解，選A或B

[參考答案]D

[試題來(lái)源]原創(chuàng)題

2、如圖，圓柱形開(kāi)口杯底部固定在長(zhǎng)方體水池底，向水池勻速注入水(倒在杯外)，水池中水面高度是h，注水時(shí)間為t，則h與t之間的關(guān)系大致為下圖中的　 (　 )

　　A　　　　 B　　　　C　　　　D

[命題意圖]探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律類問(wèn)題，考綱要求D級(jí)靈活運(yùn)用，這類問(wèn)題情境來(lái)源于生活，如龜兔賽跑，烏鴉喝水等，重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的結(jié)果和過(guò)程的評(píng)價(jià)。

[參考答案]　 B

[試題來(lái)源]改編題

1、下列實(shí)數(shù)，sin30°，0.1414，，0.383383338…… ，　 22/7中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是

A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)

[命題意圖]考查學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，無(wú)理數(shù)的概念比較抽象，講評(píng)時(shí)，要求學(xué)生了解常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的四種形式。

常見(jiàn)無(wú)理數(shù)：含有π的的式子

　　　　　　 根號(hào)形(開(kāi)方開(kāi)不盡的)

　　　　　　 構(gòu)造型

　　　　　　 三角函數(shù)形(值不是有理數(shù))

[參考答案]　 B

[試題來(lái)源]原創(chuàng)題

18．一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)：

(1)能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

(2)至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由．(下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用)

　(2008年無(wú)錫,本題考查知識(shí)點(diǎn)很多,對(duì)提高學(xué)生審題能力,分析問(wèn)題能力有很大幫助,有利于學(xué)生將自己的思維過(guò)程有條理的表達(dá)出來(lái), 有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)的培養(yǎng))

答案：(1)將圖1中的正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝4個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求．

(圖案設(shè)計(jì)不唯一)

(2)將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得．將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，．

由，得，

，，

即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．

或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則，， ，即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．

要用兩個(gè)圓覆蓋一個(gè)正方形，則一個(gè)圓至少要經(jīng)過(guò)正方形相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，用一個(gè)直徑為31的去覆蓋邊長(zhǎng)為30的正方形，設(shè)經(jīng)過(guò)，與交于，連，則，這說(shuō)明用兩個(gè)直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形．

所以，至少要安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．

評(píng)分說(shuō)明：示意圖(圖1、圖2、圖3)每個(gè)圖1分．

17．某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)(元)如下表：

	型利潤(rùn)	型利潤(rùn)
甲店	200	170
乙店	160	150

(1)設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為(元)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

(2)若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說(shuō)明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

(3)為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

(2008年黃石市,考查學(xué)生運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的能力及解決方案問(wèn)題的思維方法)

答案:依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，則

(1)

．

由解得．

(2)由，

．

，，39，40．

有三種不同的分配方案．

①時(shí)，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．

②時(shí)，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．

③時(shí)，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．

(3)依題意：

．

①當(dāng)時(shí)，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．

②當(dāng)時(shí)，，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣．

③當(dāng)時(shí)，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大．

16.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E.

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE為⊙O的切線；

(3)若⊙O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng).

　(2008年施恩自治州,本題知識(shí)點(diǎn)有圓的直徑定義、圓的切線判別、等邊三角形概念、三角函數(shù)等,考查學(xué)生分析問(wèn)題綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力)

答案：(1)證明:連接AD

　　　　 ∵AB是⊙O的直徑

　　　　 ∴∠ADB=90°

　　　　 又BD=CD

　　　　 ∴AD是BC的垂直平分線

　　　　 ∴AB=AC

　　　　 (2)連接OD

　　　　 ∵點(diǎn)O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)

　　　 　∴OD∥AC

　　　　 又DE⊥AC

　　　　 ∴OD⊥DE

　　　　 ∴DE為⊙O的切線

　　　　 (3)由AB=AC, ∠BAC=60°知∆ABC是等邊三角形

　　　　 ∵⊙O的半徑為5

　　　　 ∴AB=BC=10, CD=BC=5

　　　　 又∠C=60°

　　　　 ∴DE=CD·sin60°=

15．某校初三年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不及格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中64名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí)，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，試結(jié)合圖示信息回答下列問(wèn)題：

(1)這64名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是　　　　　 ；

(2)估計(jì)該校整個(gè)初三年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生有　　　　 名；

(3)你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？為什么？

　 答：　　　　　　　 ，理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(2009年興寧市羅浮中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題,考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的掌握和理解)

答案:(1)不合格　 (2)80名　 (3)合理，理由，利用樣本的優(yōu)秀人數(shù)來(lái)詁計(jì)總體的優(yōu)秀人數(shù)

14.已知點(diǎn)A(－2，－c)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)，A與兩點(diǎn)均在拋物線上，且這條拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－6，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

(2008年南通市,考查二次函數(shù)求頂點(diǎn)問(wèn)題,綜合運(yùn)用解方程組,函數(shù)圖象的平移以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式)

　答案: 由拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－6，得＝－6．

∴A(－2，6)，點(diǎn)A向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)(6，6)．

∵A與兩點(diǎn)均在拋物線上，

∴　 解這個(gè)方程組，得　

故拋物線的解析式是．

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－10)．

13．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)．

(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)；

(2)證明：．

(2008年山東省泰安市,考查三角形全等的判別及學(xué)生有條理表達(dá)說(shuō)理過(guò)程的能力)

答案(1)解：圖2中

證明如下：

與均為等腰直角三角形

，，

即

(2)證明：由(1)知

又

12．如圖，A，B，C，D四張卡片上分別寫有四個(gè)實(shí)數(shù)，從中任取兩張卡片．

A　　　　 B　　　 C　　　 D

(1)請(qǐng)列舉出所有可能的結(jié)果(用字母A，B，C，D表示)；

(2)求取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)的概率．

(2008浙江嘉興,考查概率)

答案:(1)所有可能的結(jié)果是：．

(2)和是無(wú)理數(shù)，

取到的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)就是取到卡片，概率是．