4.解：(1)

　　　　　 又

　　　　 (2)應(yīng)用第(1)小題結(jié)論，得取倒數(shù)，得

　　　　 (3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：

　　　　 證明：由(2)的結(jié)論得，且均小于1，

　　　　　　　 ，

　　　　　 (4)如得出：四邊形ABCD中，求證：且證明正確給3分；

　　　　　　 如得出：凸n邊形A₁A₂A₃┅A_n中，邊長依次為求證：

　　　　　　 且證明正確給4分.

　　　　　　 如能應(yīng)用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.

　　　　　　 如得出：為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，,求證：

　　　　　 　　。

4. (上海虹口區(qū)08學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷21)(本題滿分18分)第1小題4分，第2小題4分，第3小題5分，第4小題5分.

(1)已知：均是正數(shù)，且，求證：；

(2)當(dāng)均是正數(shù)，且，對真分?jǐn)?shù)，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；

(3)證明：△中，(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論)

　 (4)自己設(shè)計一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題，并寫出證明過程.

3.解：(1)，即

但，所以

(若答案寫成，扣一分)　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)① 對于，取，則

所以，.　　　　　　　　　　　 (6分)

②對于任取，則

∵ ，而函數(shù)是增函數(shù)

∴　 ，即

則，即.　　　　　　　　　　 (10分)

(3)設(shè)，則，且m+n＝1.

由(2)知：函數(shù)滿足，

得，即，則 (14分)

當(dāng)且僅當(dāng)，即，即m＝n＝－1時，m+n有最大值為－2. (16分)

3．(上海市奉賢區(qū)2008年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考19)(本題滿分16分.第一小題4分，第2小題6分，第3小題6分.)

我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)，對任意均滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

若定義在(0，+∞)上的函數(shù)∈M，試比較與大小.

給定兩個函數(shù)：，.

證明：.

試?yán)��?2)的結(jié)論解決下列問題：若實(shí)數(shù)m、n滿足，求m+n的最大值.

2.解： 當(dāng)時，P=

　　　　 當(dāng)時，P=

　　　　 當(dāng)時，P=----------6分

　　 Q：　 　　------9分

　　　 ---------10分

　　　　 若QP　 　---------12分

2．(上海市八校2008學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)考試試卷17)(本小題滿分12分)

關(guān)于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q.　 若QP,　 求正數(shù)的取值范圍

1. 解：設(shè)新電價為元/千瓦時，則新增用電量為千瓦時.

依題意，有

，

即，

整理，得

解此不等式，得或，

又,

所以，，

因此，，即電價最低為元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%.

1(上海市盧灣區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第16題)(本題滿分10分)

解不等式：.

答案：解：原不等式的解集為

2 (2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級質(zhì)量調(diào)研第17題)(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

已知關(guān)于的不等式，其中.

(1)　　　　　 當(dāng)變化時，試求不等式的解集；

(2)　　　　　 對于不等式的解集，若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

答案：

解：(1)當(dāng)時，；

當(dāng)且時，；

當(dāng)時，；(不單獨(dú)分析時的情況不扣分)

當(dāng)時，.

(2) 由(1)知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；

當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集.

因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少.

此時，故集合.

3 (靜安區(qū)部分中學(xué)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷第19題)(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低x成(1成=10%)，售出商品數(shù)量就增加成，要求售價不能低于成本價．

(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍．

答案：(1)依題意，；3分

又售價不能低于成本價，所以．2分

所以，定義域?yàn)?sub>．2分

(2)，化簡得：　 3分

解得．3分

所以x的取值范圍是．1分

4 (靜安區(qū)部分中學(xué)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷第20題)(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)．

(1)(理)設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

　　 　　(文)若，求的值；

(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案：(1)(理) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　 設(shè)，因?yàn)?sub>，所以　　　

　　 進(jìn)而　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

(文)(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，. 　　　　　　…… 2分

　　 由條件可知 ，即 ，

解得 .　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…… 4分

，.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　…… 2分

(2)因?yàn)?sub>，所以，　　　　　　　　　　 2分

恒成立即恒成立，

即，

因?yàn)?sub>，所以恒成立，　　　　　　　　　 3分

，

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

5 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量與時間之間滿足如圖所示曲線．當(dāng)時，所示的曲線是二次函數(shù)圖像的一部分，滿足，當(dāng)時，所示的曲線是函數(shù)的圖像的一部分．據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時治療疾病有效．請你算一下，服用這種藥一次大概能維持多長的有效時間？(精確到小時)

答案：由，解得：　　 ①　　　　　　　　 (4分)

由，解得：　　　　　 ②　　　　　　　 　(8分)

由①、②知：， 　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

∴服用這種藥一次大概能維持的有效時間為小時．　　　　　　　 　(14分)

6 (上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第19題)(本題滿分14分)

　　 迎世博，要設(shè)計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位：)，能使整個矩形廣告面積最小.

答案：解：設(shè)矩形欄目的高為，寬為，則，

　 　　　　 廣告的高為，寬為(其中)

　　　　 廣告的面積

　　　　 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號,此時.

　　　　 故當(dāng)廣告的高為200cm，寬為100cm時，可使廣告的面積最小.

1．(上海市黃浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研19)(本題滿分12分)

某城市上年度電價為元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到元/千瓦時-元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為元/千瓦時(該市電力成本價為元/千瓦時)

經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實(shí)際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為.試問當(dāng)?shù)仉妰r最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加.

16. ( (上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研第11題) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，其圖像如下圖，那么不等式的解集為____________.答案：

15. (浦東新區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測卷數(shù)學(xué)理科第12題)研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式

”，有如下解法：

　　　 解：由，令，則，

　　　　　 所以不等式的解集為．

　 參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則

　 關(guān)于的不等式的解集為 　　　　　　　　　　．

答案：