證明：如圖10，∵ FE⊥軸，F(xiàn)G⊥軸，∠BAD = 90°,

∴ 四邊形AEFG是矩形 .

∴ AE = GF，EF = AG .            

∴ S_△AEF = S_△AFG ,同理S_△ABC = S_{△ACD .}

∴ S_△ABC-S_△AEF = S_△ACD-S_{△AFG .} 即S₁ = S₂ .                         

（2）∵FG∥CD ,  ∴ △AFG ∽ △ACD .

22. （本題滿分12分）

（1）S₁ = S₂                       

∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .       

∵ 點P在射線BA上，∴∠APB = 0°.

∵ AC∥BD ,  ∴∠PBD =∠PAC .  

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB

或∠PAC =∠PBD+∠APB 

或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.                         

選擇(c) 證明：

如圖9-6，連接PA，連接PB交AC于F

∵ AC∥BD ,       ∴∠PFA =∠PBD .

∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,

結論是∠PAC =∠APB +∠PBD .      

選擇(a) 證明：

如圖9-4，連接PA，連接PB交AC于M

    ∵ AC∥BD ,

∴ ∠PMC =∠PBD .

又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .     

選擇(b) 證明：如圖9-5

（3）(a)當動點P在射線BA的右側時，結論是

∠PBD=∠PAC+∠APB .

(b)當動點P在射線BA上，

結論是∠PBD =∠PAC +∠APB .

或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，

∠PAC =∠PBD（任寫一個即可）.

(c) 當動點P在射線BA的左側時，

∴ ∠FPB =∠PBD .                    

 ∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC  + ∠PBD .

解法三：如圖9-3，

∵ AC∥BD ,  ∴ ∠CAB +∠ABD = 180° 

即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.

又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,      

∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .            

（2）不成立.                        

解法二：如圖9-2

過點P作FP∥AC ,                 

∴ ∠PAC = ∠APF .              

∵ AC∥BD ,   ∴FP∥BD .             

21. （本題滿分12分）

（1）解法一：如圖9-1

延長BP交直線AC于點E           

∵ AC∥BD  , ∴ ∠PEA = ∠PBD . 

∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,     

∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .