【例4】一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有的面積，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長(zhǎng)，才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省.

   [評(píng)析]這是代數(shù)與幾何的綜合型的最值問(wèn)題，由于這種問(wèn)題能綜合考核較多的數(shù)學(xué)能力，因此這是常見(jiàn)的試題形式，在該問(wèn)題中求的值域時(shí)，換元這一步是很重要的想法，這樣大大降低了運(yùn)算量.

且左正右負(fù)，

令

  ∴矩形ABCD面積

   設(shè)

      當(dāng)

（Ⅱ）設(shè)則，