(Ⅱ)設(shè).使得|成立?若存在.求a的取值范圍,若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（普通班）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)；（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當，恒成立，求的取值范圍。

（實驗班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點F在橢圓的頂點上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點F為，在拋物線上是否存在點P，使得過點P的切線與橢圓相交于A，B兩點，且滿足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當x=6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（Ⅱ）對任意的實數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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（2013•南通三模）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有g(shù)n（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

13．    14．2      15． 

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

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             …4分
           （II）由（I）知平面ABCD 
               ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
             在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
               設(shè)MN=h
               則
                                    …………6分
               要使
               即M為PB的中點.                                                                  …………8分
          
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
        ∴O不是BD的中心……………………10分
        又∵M為PB的中點
        ∴在△PBD中，OM與PD不平行
        ∴OM所以直線與PD所在直線相交
        又OM平面AMC
        ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
        20．（本小題滿分12分）
               解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
        設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
        ………………2分
        ……………………4分
           （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分
           （Ⅱ）因為
        故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分
        （每分鐘收費即為CD的斜率）
           （Ⅲ）由圖可知，當；
        當；
        當……………………11分
        綜上，當通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
        21．（本小題滿分12分）
        解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
        ∵
        ……………………2分
        又
        ∴………………4分
        （II）設(shè)則
                                                     …………5分
               
               由                            …………6分
                                    …………7分
               上是增函數(shù)
               上為增函數(shù)
               當m=2時，的最小值為         …………10分
               此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長
               
                  …………12分
        22．（本小題滿分14分）
               解：（I）                           …………2分
               由                                                           …………4分
               
               當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                             …………6分
               當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                              …………8分
           （II）當上單調(diào)遞增，因此
               
                                                                                                              …………10分
               上遞減，所以值域是    
                                                                                     …………12分
               因為在
                                                                                                                     …………13分
               、使得成立.
                                                                                                                     …………14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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