設(shè)x=0是函數(shù)的一個極值點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)x=1是函數(shù)數(shù)學(xué)公式的一個極值點(diǎn)（a＞0，e為自然對數(shù)的底）．
（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m＞-1，若f（x）在閉區(qū)間[m，m+1]上的最小值為0，最大值為數(shù)學(xué)公式，求m與a的值．

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設(shè)＝0是函數(shù)的一個極值點(diǎn)．

(1)求與的關(guān)系式(用表示)，并求f(x)的單 調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，，問是否存在∈[－2，2]，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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設(shè)x=1是函數(shù)的一個極值點(diǎn)（a＞0，e為自然對數(shù)的底）．
（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m＞-1，若f（x）在閉區(qū)間[m，m+1]上的最小值為0，最大值為，求m與a的值．

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已知x=1是函數(shù)的一個極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若直線y=n與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點(diǎn)，求n的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（-5-a）lnx++（6-b）x+2（a＞0），G（x）=f（x）+g（x），若G（x）=0有兩個不同零點(diǎn)x1，x2，且，試探究G′（x）值的符號．

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設(shè) x=0是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）的一個極值點(diǎn)．
（1）求 a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè) a＞0，g（x）=-（a2-a+1）ex+2，問是否存在ξ1，ξ2∈[-2，2]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|≤1成立？若存在，求 a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

13．    14．2      15． 

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

         …4分

       （II）由（I）知平面ABCD

           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

         在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

           設(shè)MN=h

           則

                                …………6分

           要使

           即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分

       （Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

    ∴O不是BD的中心……………………10分

    又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)

    ∴在△PBD中，OM與PD不平行

    ∴OM所以直線與PD所在直線相交

    又OM平面AMC

    ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

    20．（本小題滿分12分）

           解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.

    設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則

    ………………2分

    ……………………4分

       （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分

       （Ⅱ）因為

    故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分

    （每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率）

       （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；

    當(dāng)；

    當(dāng)……………………11分

    綜上，當(dāng)通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

    21．（本小題滿分12分）

    解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，

    ∵

    ……………………2分

    又

    ∴………………4分

    （II）設(shè)則

                                                 …………5分

          

           由                            …………6分

                                …………7分

           上是增函數(shù)

           上為增函數(shù)

           當(dāng)m=2時，的最小值為         …………10分

           此時P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長軸長

          

              …………12分

    22．（本小題滿分14分）

           解：（I）                           …………2分

           由                                                           …………4分

          

           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                         …………6分

           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                          …………8分

       （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此

          

                                                                                                          …………10分

           上遞減，所以值域是   

                                                                                 …………12分

           因為在

                                                                                                                 …………13分

           、使得成立.

                                                                                                                 …………14分

     

     

     


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