PAD⊥面ABCD. (Ⅰ)證明:平面PAD⊥PCD, (Ⅱ)試在棱PB上確定一點M.使截面AMC 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐E-ABC的體積V．

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大小；
（Ⅲ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為
3
2
？若存在，求出
AQ
QD
的值；若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4
3
，AB=2CD=8．
（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？

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精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點．（14分）
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，證明：BE⊥平面PDC．

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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，AD=DC=
12
AB．
（1）求證：PA⊥BC
（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD，并說明理由．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

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2,4,6
13．    14．2     
15．  
16．
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
       解證：（I）
       由余弦定理得              …………4分
       又                                               …………6分
     （II）
                                                                 …………10分
                                                                                       
即函數(shù)的值域是                                                            …………12分
18．（本小題滿分12分）
       解：（I）依題意
                                                            …………2分
       
                                                                    …………4分
                                                                        …………5分
（II）                   …………6分
                                                         …………7分
                …………9分
                                       …………12分
19．（本小題滿分12分）
     （I）證明：依題意知：



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           …4分
         （II）由（I）知平面ABCD 
             ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
           在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
             設MN=h
             則
                                  …………6分
             要使
             即M為PB的中點.                                                                  …………8分
        
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
      ∴O不是BD的中心……………………10分
      又∵M為PB的中點
      ∴在△PBD中，OM與PD不平行
      ∴OM所以直線與PD所在直線相交
      又OM平面AMC
      ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
      20．（本小題滿分12分）
             解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
      設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
      ………………2分
      ……………………4分
         （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分
         （Ⅱ）因為
      故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分
      （每分鐘收費即為CD的斜率）
         （Ⅲ）由圖可知，當；
      當；
      當……………………11分
      綜上，當通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
      21．（本小題滿分12分）
      解：（Ⅰ）設的夾角為，則的夾角為，
      ∵
      ……………………2分
      又
      ∴………………4分
      （II）設則
                                                   …………5分
             
             由                            …………6分
                                  …………7分
             上是增函數(shù)
             上為增函數(shù)
             當m=2時，的最小值為         …………10分
             此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長
             
                …………12分
      22．（本小題滿分14分）
             解：（I）                           …………2分
             由                                                           …………4分
             
             當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                           …………6分
             當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                            …………8分
         （II）當上單調(diào)遞增，因此
             
                                                                                                            …………10分
             上遞減，所以值域是    
                                                                                   …………12分
             因為在
                                                                                                                   …………13分
             、使得成立.
                                                                                                                   …………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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