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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

13．    14．2      15． 

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

      
 
      
  
  
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                  2. 
   
                    
    
    
                    
    
                         …4分
                       （II）由（I）知平面ABCD 
                           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
                         在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
                           設(shè)MN=h
                           則
                                                …………6分
                           要使
                           即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分
                      
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因?yàn)锳B//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
                    ∴O不是BD的中心……………………10分
                    又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)
                    ∴在△PBD中，OM與PD不平行
                    ∴OM所以直線與PD所在直線相交
                    又OM平面AMC
                    ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
                    20．（本小題滿分12分）
                           解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
                    設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
                    ………………2分
                    ……………………4分
                       （Ⅰ）通話2小時(shí)，兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分
                       （Ⅱ）因?yàn)?sub>
                    故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分
                    （每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率）
                       （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；
                    當(dāng)；
                    當(dāng)……………………11分
                    綜上，當(dāng)通話時(shí)間在（）時(shí)，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
                    21．（本小題滿分12分）
                    解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
                    ∵
                    ……………………2分
                    又
                    ∴………………4分
                    （II）設(shè)則
                                                                 …………5分
                           
                           由                            …………6分
                                                …………7分
                           上是增函數(shù)
                           上為增函數(shù)
                           當(dāng)m=2時(shí)，的最小值為         …………10分
                           此時(shí)P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)
                           
                              …………12分
                    22．（本小題滿分14分）
                           解：（I）                           …………2分
                           由                                                           …………4分
                           
                           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                         …………6分
                           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                          …………8分
                       （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
                           
                                                                                                                          …………10分
                           上遞減，所以值域是    
                                                                                                 …………12分
                           因?yàn)樵?sub>
                                                                                                                                 …………13分
                           、使得成立.
                                                                                                                                 …………14分
                     
                     
                     
                    		
                    
	
	
                    
		
                    


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