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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

13.    14.2      15. 

16.

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿分12分)

     (I)證明:依題意知:

          1.      …4分

               (II)由(I)知平面ABCD

                   ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

                 在PB上取一點(diǎn)M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

                   設(shè)MN=h

                   則

                                        …………6分

                   要使

                   即MPB的中點(diǎn).                                                                  …………8分

               (Ⅲ)連接BD交AC于O,因?yàn)锳B//CD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD

            ∴O不是BD的中心……………………10分

            又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)

            ∴在△PBD中,OM與PD不平行

            ∴OM所以直線與PD所在直線相交

            又OM平面AMC

            ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

            20.(本小題滿分12分)

                   解:由圖可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MN//CD.

            設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為

            ………………2分

            ……………………4分

               (Ⅰ)通話2小時(shí),兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分

               (Ⅱ)因?yàn)?sub>

            故方案B從500分鐘以后,每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分

            (每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率)

               (Ⅲ)由圖可知,當(dāng);

            當(dāng);

            當(dāng)……………………11分

            綜上,當(dāng)通話時(shí)間在()時(shí),方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

            21.(本小題滿分12分)

            解:(Ⅰ)設(shè)的夾角為,則的夾角為,

            ……………………2分

            ………………4分

            (II)設(shè)

                                                         …………5分

                  

                   由                            …………6分

                                        …………7分

                   上是增函數(shù)

                   上為增函數(shù)

                   當(dāng)m=2時(shí),的最小值為         …………10分

                   此時(shí)P(2,0),橢圓的另一焦點(diǎn)為,則橢圓長軸長

                  

                      …………12分

            22.(本小題滿分14分)

                   解:(I)                           …………2分

                   由                                                           …………4分

                  

                   當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                 …………6分

                   當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                                  …………8分

               (II)當(dāng)上單調(diào)遞增,因此

                  

                                                                                                                  …………10分

                   上遞減,所以值域是   

                                                                                         …………12分

                   因?yàn)樵?sub>

                                                                                                                         …………13分

                   使得成立.

                                                                                                                         …………14分

             

             

             


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