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給出下列五個命題:
①某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號為23;
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為， ,則=1;
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90．
其中真命題為：

A．①②④

B．②④⑤

C．②③④

D．③④⑤

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給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容易為4的樣本，已知7號，33號，46號同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號為23；
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2；
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為

?

y

=ax+b中，b=2，

.

x

=1，

.

y

=3，則a=1；
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90．
其中真命題為（　�。�

A．①②④

B．②④⑤

C．②③④

D．③④⑤

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一、選擇題:

1、A 

[解析]：4.3～4.4,有1人,4.4～4.5有3人, 4.5～4.6有9人, 4.6～4.7有27人,

                故后六組共有87人,每組分別有27、22、17、12、7、2人，

                          故a= 0.27, b= 78

2、B

[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=,k=1、2、3、4，c為常數(shù)

        故P(ξ=1)+P(ξ=2)+ P(ξ=3)+P(ξ=4)=1

        即+++=1  ∴c=

P()=P(ξ=1)+P(ξ=2)

3、A

[解析]：如果隨機變量ξ～B(n,p),則 Eξ= np,Dξ= np(1－p)又Eξ=7,Dξ=6 

        ∴np=7，np(1－p)=6，∴p=

4、B

[解析]：因為15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×

5、D

[解析]：設(shè)隨機變量ξ的概率分布為P（ξ=k）=p^k?(1－p)^1－k(k=0，1),則

P（ξ=0）=p，P（ξ=1）=1－p

Eξ=0×p +1×（1－p）= 1－p，

Dξ=[0－（1－p）]²×p+[1－（1－p）]²×（1－p）= p（1－p）   

6、B 

[解析]：Eξ=2，Dξ= 0.8

7、D

[解析]：成功次數(shù)ξ服從二項分布，每次試驗成功的概率為1-=，

故在10次試驗中，成功次數(shù)ξ的期望為×10=

8、C

[解析]：抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，為 

9、D

[解析]：根據(jù)定義 ，故選D

10、A

[解析]：如果隨機變量ξ～N (),且P（）=0.4，

 P（）

=

∴

∴P（）=

二、填空題:

11、

[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)= (k=0,1,2,…,10)

        則

        ∴

12、1.2

 [解析]：設(shè)含紅球個數(shù)為ξ，則ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

P

0.1

0.6

0.3

       ∴Eξ=1.2

13、144

[解析]：  

14、4760

[解析]：該公司一年后估計可獲收益的期望是

50000×12%×元

三、解答題:

15、解：（Ⅰ）可能取的值為0，1，2.  .

所以，的分布列為

0

1

2

P

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所選3人中女生人數(shù)”的概率為

16、解：E=    E=  D=  D=

乙的技術(shù)水平較高

17、解：的取值分別為1，2，3，4.

       ，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6.

       ，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故

ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故

ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故

∴李明實際參加考試次數(shù)ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

0.6

0.28

0.096

0.024

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為

1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.

18、解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”

        為事件A₁，A₂，A₃. 由已知A₁，A₂，A₃相互獨立，P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，

       P（A₃）=0.6.

       客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.

P（=3）=P（A₁?A₂?A₃）+ P（）

= P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

       P（=1）=1－0.24=0.76.

       所以的分布列為

       E=1×0.76+3×0.24=1.48.

（Ⅱ）解法一  因為

所以函數(shù)上單調(diào)遞增，

要使上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)

從而

解法二：的可能取值為1，3.

當(dāng)=1時，函數(shù)上單調(diào)遞增，

當(dāng)=3時，函數(shù)上不單調(diào)遞增.0

所以

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