題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題
AACCD BBDDD AC
二、填空題
13. 14.T13 15.①⑤ 16.
三、解答題
17.解:(Ⅰ)因為,
由正弦定理,得,
……3分
整理,得
因為、
、
是
的三內(nèi)角,所以
,
因此 .
……6分
(Ⅱ),即
,
……8分
由余弦定理,得,所以
, ……10分
解方程組,得
.
……12分
18.(本題滿分12分)
解法一:記與
的比賽為
,
(Ⅰ)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:
,
,
,
,
,
. ………………………3分
其中田忌獲勝的只有一種,所以田忌獲勝的概率為
.
…………………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)已知齊王第一場必出上等馬,若田忌第一場出上等馬
或中等馬
,則剩下兩場中至少輸?shù)粢粓觯@時田忌必�。�
為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應(yīng)出下等馬,后兩場有兩種情形:
①若齊王第二場派出中等馬,可能對陣情形是
、
或者、
,所以田忌獲勝的概率為
; ………………………9分
②若齊王第二場派出下等馬,可能對陣情形是
、
或者、
,所以田忌獲勝的概率為
,
所以田忌按或者
的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達到最大值
.
………………………………………………………………………………………12分
解法二:各種對陣情況列成下列表格:
1
2
3
4
5
6
………………………3分
(Ⅰ)其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌獲勝的概率為.……6分
(Ⅱ)為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應(yīng)出下等馬,即只能是第五、第六兩種情形. …………………………………………………9分
其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌按或者
的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達到最大值
.………………………12分
19.(本題滿分12分)
解證: (Ⅰ) 連結(jié)
連結(jié)
,
∵四邊形是矩形
∴為
中點
又為
中點,從而
∥
------------3分
∵平面
,
平面
∴∥平面
。-----------------------5分
(Ⅱ)(方法1)
三角形的面積
-------------------8分
到平面
的距離為
的高
∴---------------------------------11分
因此,三棱錐的體積為
。------------------------------------12分
(方法2)
,
,
∴為等腰
,取底邊
的中點
,
則,
∴的面積
-----------8分
∵,∴點
到平面
的距離等于
到平面
的距離,
由于,
,
∴ ,
過作
于
,則
就是
到平面
的距離,
又,----------11分
---------------------12分
(方法3)
到平面
的距離為
的高
∴四棱錐的體積
------------------------9分
三棱錐的體積
∴---------------------------------------------11分
因此,三棱錐的體積為
。-------------------------------------12分
20.(Ⅰ)依題意知,
∵,
∴.
∴所求橢圓的方程為
.
……4分
(Ⅱ)設(shè)點關(guān)于直線
的對稱點為
,
∴ ……6分
解得:,
.
……8分
∴.
……10分
∵ 點在橢圓
:
上,
∴, 則
.
∴的取值范圍為
.
……12分
21.解:(Ⅰ)由知,
定義域為
,
. ……………………3分
當時,
,
………………4分
當時,
.
………………5分
所以的單調(diào)增區(qū)間是
,
的單調(diào)減區(qū)間是
.
…………………… ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在
上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,且當
或
時,
, 所以
的極大值為
,
極小值為. ………………………8分
又因為,
, ………10分
所以在的三個單調(diào)區(qū)間
上,
直線與
的圖象各有一個交點,
當且僅當, 因此,
的取值范圍為
. ………………12分
22.解:(Ⅰ)當時,
……………………………3分
∴=
=
=
= …………………………………7分
(Ⅱ)
+
+
=
= ……………13分
當且僅當,即
時,
最�。�14分
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