題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列滿足,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項和前n項和.
【解析】第一問中,利用,得到從而得證
第二問中,利用∴ ∴分組求和法得到結論。
解:(1)由題得 ………4分
……………………5分
∴數(shù)列是以2為公比,2為首項的等比數(shù)列; ……………………6分
(2)∴ ……………………8分
∴ ……………………9分
∴
已知正項數(shù)列的前n項和滿足:,
(1)求數(shù)列的通項和前n項和;
(2)求數(shù)列的前n項和;
(3)證明:不等式 對任意的,都成立.
【解析】第一問中,由于所以
兩式作差,然后得到
從而得到結論
第二問中,利用裂項求和的思想得到結論。
第三問中,
又
結合放縮法得到。
解:(1)∵ ∴
∴
∴ ∴ ………2分
又∵正項數(shù)列,∴ ∴
又n=1時,
∴ ∴數(shù)列是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴ …………………4分
∴ …………………5分
(2) …………………6分
∴
…………………9分
(3)
…………………12分
又
,
∴不等式 對任意的,都成立.
在中,是三角形的三內角,是三內角對應的三邊,已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的值.
【解析】第一問中利用依題意且,故
第二問中,由題意又由余弦定理知
,得到,所以,從而得到結論。
(1)依題意且,故……………………6分
(2)由題意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入得
在數(shù)列中,,當時,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求和 綜合運用。第一問中 ,利用,得到且,故故為以1為首項,公差為2的等差數(shù)列. 從而
第二問中,
由及知,從而可得且
故為以1為首項,公差為2的等差數(shù)列.
從而 ……………………6分
(2)……………………9分
解::因為,所以f(1)f(2)<0,因此f(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點,又因為y=與y=-在(0,+)上都是增函數(shù),因此在(0,+)上是增函數(shù),所以零點個數(shù)只有一個方法2:把函數(shù)的零點個數(shù)個數(shù)問題轉化為判斷方程解的個數(shù)問題,近而轉化成判斷與交點個數(shù)問題,在坐標系中畫出圖形
由圖看出顯然一個交點,因此函數(shù)的零點個數(shù)只有一個
袋中有50個大小相同的號牌,其中標著0號的有5個,標著n號的有n個(n=1,2,…9),現(xiàn)從袋中任取一球,求所取號碼的分布列,以及取得號碼為偶數(shù)的概率.
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