題目列表(包括答案和解析)
(本題14分)如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=9,E為BC上一點(diǎn),且BE=4,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).連結(jié)DF,DE, EF. 過點(diǎn)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).
1.(1) 填空:當(dāng)t= 時(shí),AF=CE,此時(shí)BH= ;
2.(2)當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí),求t的值;
3.(3)當(dāng)F在線段AB上時(shí),設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長為C.
① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
② 直接寫出C的最小值.
(本題14分)閱讀:在用尺規(guī)作線段等于線段時(shí),小明的具體做法如下:
已知:如圖,線段.
求作:線段,使得線段.
作法: ① 作射線;
② 在射線上截取.
∴線段為所求.
解決下列問題:已知:如圖,線段.
(1)請(qǐng)你仿照小明的作法,在上圖中的射線上作線段,使得;(不要求寫作法和結(jié)論,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,取的中點(diǎn).若.
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(畫出圖形)。段的長.
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)(畫出圖形). 求線段的長.
(本題14分)在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn),,.
(1)畫出的外接圓⊙P,并指出點(diǎn)與⊙P的位置關(guān)系;
(2)若將直線沿軸向上平移,當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí),設(shè)此時(shí)的直線為.
①判斷直線與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由;
②再將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí),設(shè)此時(shí)的直線為.求直線與⊙P的劣弧圍成的圖形的面積S(結(jié)果保留).
(本題14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,o),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11.4),動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PM垂直于x軸,與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒().△MPQ的面積為S.
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________,直線的解析式為___________.(每空l分,共2分)
(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。
(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí),S的值最大,并求出S的最大值。
(4)隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PM的延長線與直線相交于點(diǎn)N。試探究:當(dāng)t為何值時(shí),△QMN為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出t的值.
(本題14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形OABC是平行四邊形.直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,o),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11.4),動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PM垂直于x軸,與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒().△MPQ的面積為S.
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________,直線的解析式為___________.(每空l分,共2分)
(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。
(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí),S的值最大,并求出S的最大值。
(4)隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PM的延長線與直線相交于點(diǎn)N。試探究:當(dāng)t為何值時(shí),△QMN為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出t的值.
說明:對(duì)于解題過程中有的題目可用多種解法(或多種證明方法),如果考生的解答與參考答案不同,請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.
一. 選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
A
D
C
C
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
選對(duì)一題給4分,不選,多選,錯(cuò)選均不給分
二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)
11.X≠6 ; 12. 2; 13.8; 14. 65°;
15.96 ; 16. (0,0),(0,),(0,-3)寫對(duì)一個(gè)給3分,兩個(gè)4分,三個(gè)給5分
三、解答題(本題有8小題,共80分)
17. (本題8分)
(1)解:原式=1+3- …………(3分)
= …………(1分)
(2)解:愿方程可化為:x=3(x-2 ) …………(2分)
x=3 …………(1分)
經(jīng)檢驗(yàn) :x=3 是原方程的解. …………(1分)
18.(本題8分)
添加條件例舉:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等. ……(2分)
證明例舉(以添加條件AD=BC為例):
∵ AB=AB,∠1=∠2,BC=AD, …………(2分)
∴ △ABC≌△BAD. …………(2分)
∴ AC=BD. …………(2分)
19.(本題8分)
(1); …………(3分)
(2)列對(duì)表格或畫對(duì)樹狀圖; …………(3分)
兩次都取到歡歡的概率為. …………(2分)
20.(本題8分)
答案不唯一.只要符合要求,畫對(duì)一個(gè)給4分,畫對(duì)兩個(gè)給8分. ……(8分)
21.(本題8分)
(1)∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=Rt∠.∴sin∠BAC=. ………(3分)
(2)∵OE⊥AC,O是⊙O的圓心, ∴E是AC中點(diǎn).∴OE=BC=. …(3分)
(3)∵AC==4, ∴tan∠ADC= tan∠ABC=. ……(2分)
22.(本題10分)
(1) 25 ; ……………(2分)
(2) 50; ……………(2分)
畫對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖 ……………(2分)
(3)5人;(列對(duì)方程得2分,給出答案給2分) ……………(4分)
23.(本題12分)
(1); ………………(2分)
(2)-x2+2x ,1, ; (每格2分) ……………(6分)
(3)設(shè)AB長為m,那么AD為
S=?=-. ……………(2分)
當(dāng)=時(shí),S最大. ……………(2分)
24.(本題14分)
(1)直線AB解析式為:y=x+. ……………(3分)
(2)方法一:設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,x+),那么OD=x,CD=x+.
∴==. ………(2分)
由題意: =,解得(舍去) ………(2分)
∴。茫ǎ,) ………(1分)
方法二:∵ ,=,∴.…(2分)
由OA=OB,得∠BAO=30°,AD=CD.
∴ =CD×AD==.可得CD=. ………(2分)
∴ AD=1,OD=2.∴C(2,). ………(1分)
(3)當(dāng)∠OBP=Rt∠時(shí),如圖
①若△BOP∽△OBA,則∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3,
∴(3,). ……(2分)
②若△BPO∽△OBA,則∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1.
∴(1,). …………(1分)
當(dāng)∠OPB=Rt∠時(shí)
③ 過點(diǎn)P作OP⊥BC于點(diǎn)P(如圖),此時(shí)△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30°
過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M.
方法一: 在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=.
∵ 在Rt△PMO中,∠OPM=30°,
∴ OM=OP=;PM=OM=.∴(,). ……(1分)
方法二:設(shè)P(x ,x+),得OM=x ,PM=x+
由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO.
∵tan∠POM=== ,tan∠ABOC==.
∴x+=x,解得x=.此時(shí),(,). ……(1分)
④若△POB∽△OBA(如圖),則∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°.
∴ PM=OM=.
∴ (,)(由對(duì)稱性也可得到點(diǎn)的坐標(biāo)).…………(2分)
當(dāng)∠OPB=Rt∠時(shí),點(diǎn)P在x軸上,不符合要求.
綜合得,符合條件的點(diǎn)有四個(gè),分別是:
(3,),(1,),(,),(,).
注:四個(gè)點(diǎn)中,求得一個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)給2分,兩個(gè)給3分,三個(gè)給4分,四個(gè)給6分.
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