B． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

B．已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．
C．在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數(shù)a的值．

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B．（不等式選做題）若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)有實根，則a的取值范圍是
 
．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．
（1）求實數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1，2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）（法一）設(shè)Y=X-1，

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   （法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

       每個面都是直角三角形；

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

（II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分

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       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   12分

       方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，

       過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結(jié)BM，

       因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

       所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，

       由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，   9分

       可求得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e，

       所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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    方法三：如圖，以DB為x軸，

           過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

           所以6ec8aac122bd4f6e      8分

           設(shè)面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，

           則6ec8aac122bd4f6e

           則6ec8aac122bd4f6e

           設(shè)面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，

           則6ec8aac122bd4f6e

           則6ec8aac122bd4f6e       10分

           所以6ec8aac122bd4f6e，

           因為二面角B―AC―D為銳角，

           所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分

    19．解：（Ⅰ）設(shè)動點M的坐標(biāo)為

    6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e………………2分

       （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令

           6ec8aac122bd4f6e……………3分

    設(shè)6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e………………4分

           6ec8aac122bd4f6e，

           所以6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e………………6分

           ②6ec8aac122bd4f6e

                                    6ec8aac122bd4f6e……………7分

    點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分

    6ec8aac122bd4f6e…………………9分

    6ec8aac122bd4f6e

           當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立，

           即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，

    所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分

    20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e

           法一：6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           法二：①6ec8aac122bd4f6e；

           ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，

           即6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

           綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分

           再證6ec8aac122bd4f6e

           ①6ec8aac122bd4f6e；

           ②假設(shè)6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，

           則6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

           綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分

       （II）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減             9分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           又6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e       12分

    21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e，所以

           方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分

           因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，

           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，

           即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，

           所以6ec8aac122bd4f6e      4分

           又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，

           故6ec8aac122bd4f6e。

           即6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e       6分

           方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分

           因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，

           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，

           若6ec8aac122bd4f6e，

           于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。

           又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，

           故6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e矛盾，

           所以6ec8aac122bd4f6e      4分

    由6ec8aac122bd4f6e恒成立，

    又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，

    故6ec8aac122bd4f6e

    所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分           

       （II）結(jié)論6ec8aac122bd4f6e理由如下：

           由（I），

           6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e      7分

           方法一：6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e        8分

           令6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)         10分

           當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分

           方法二：

    6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e       8分

           令6ec8aac122bd4f6e，

           作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

           令6ec8aac122bd4f6e

           當(dāng)6ec8aac122bd4f6e       10分

           6ec8aac122bd4f6e，

           所以當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，

           即6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e      12分

    22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，

           6ec8aac122bd4f6e       2分

           6ec8aac122bd4f6e的角平分線，

           6ec8aac122bd4f6e

           又6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e      4分

       （II）連結(jié)DE，

           6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，

           6ec8aac122bd4f6e       5分

           由（I）可得6ec8aac122bd4f6e

           又6ec8aac122bd4f6e⊙O內(nèi)接四邊形AEDF，

           6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e分

           又6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e       10分

    23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為

           6ec8aac122bd4f6e      2分

           把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標(biāo)系中的方程為

           6ec8aac122bd4f6e       4分

           6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分

       （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e       10分

    24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e     

           6ec8aac122bd4f6e  5分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e        10

           法二：

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e      5分

           6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e        10分

     

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