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題目列表(包括答案和解析)

設y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數數學公式是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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設y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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設y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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已知數集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與
ajai
兩數中至少有一個屬于A．
（1）分別判斷數集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質P，并說明理由；
（2）求a1的值；當n=3時，數列a1，a2，a3是否成等比數列，試說明理由；
（3）由（2）及通過對A的探究，試寫出關于數列a1，a2，…，an的一個真命題，并加以證明．

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已知數集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與數學公式兩數中至少有一個屬于A．
（1）分別判斷數集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質P，并說明理由；
（2）求a1的值；當n=3時，數列a1，a2，a3是否成等比數列，試說明理由；
（3）由（2）及通過對A的探究，試寫出關于數列a1，a2，…，an的一個真命題，并加以證明．

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