21．(注意:在試題卷上作答無效)雙曲線的中心為原點(diǎn).焦點(diǎn)在軸上.兩條漸近線分別為.經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列.且與同向．(Ⅰ)求雙曲線的離心率,(Ⅱ)設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4.求雙曲線的方程． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無效）

四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大小。

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（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無效）

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗(yàn)方案：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)。

求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率。

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（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

“上海世博會(huì)”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會(huì)“中國(guó)館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場(chǎng)所，陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會(huì)事物協(xié)調(diào)局將舉辦“中國(guó)2010年上海世博會(huì)‘中國(guó)館·貴賓廳’藝術(shù)品方案征集”活動(dòng)。某地美術(shù)館從館藏的中國(guó)畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征，假設(shè)代表作中中國(guó)畫、書法、油畫入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為” 

（Ⅰ）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率。

（Ⅱ）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中至多有兩件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率

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（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,為DB的中點(diǎn)，

（Ⅰ）證明：AE⊥BC；

（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)F使得PF與面DBC所成的角為，若存在，試確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說明理由.

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（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)求為數(shù)列的前項(xiàng)和。

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1. C.      由

2. A．     根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像可知；

3. A.       由，，；

4. D.              ；

5. C.      由；

6. B.              由；

7.D.        由；

8.A.        只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.

9.D．由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.

10.D．由題意知直線與圓有交點(diǎn)，則.

另解：設(shè)向量，由題意知

由可得

11.C．由題意知三棱錐為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，棱柱的高（即點(diǎn)到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.

另解：設(shè)為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為

長(zhǎng)度均為，平面的法向量為,

則與底面所成角的正弦值為.

12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.

13.答案：9．如圖，作出可行域，

作出直線，將平移至過點(diǎn)處

時(shí)，函數(shù)有最大值9.

14. 答案：2.由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

為坐標(biāo)原點(diǎn)得，，則

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為

15.答案：.設(shè)，則

16.答案：.設(shè)，作

，則，為二面角的平面角

，結(jié)合等邊三角形

與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則

,

故所成角的余弦值

 

則點(diǎn),

,

則,

故所成角的余弦值.

17.解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及

可得

即，則；

（Ⅱ）由得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

18．解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，

，，

又面面，面，

．

，

，，即，

面，．

（2）在面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為．

，，面，，

則即為所求二面角的平面角．

，，，

，則，

，即二面角的大�。�

19. 解：（1）求導(dǎo)：

當(dāng)時(shí)，，，在上遞增

當(dāng)，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

（2），且解得：

 20．解：（Ⅰ）解：設(shè)、分別表示依方案甲需化驗(yàn)1次、2次。

   、表示依方案乙需化驗(yàn)2次、3次；

   表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)。

  依題意知與獨(dú)立，且

∴

（Ⅱ）的可能取值為2，3。

；

∴

∴（次）

 

21. 解：（Ⅰ）設(shè)，，

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立

將，代入，化簡(jiǎn)有

將數(shù)值代入，有,解得

故所求的雙曲線方程為。

22. 解析：

（Ⅰ）證明：，

故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時(shí)，，，

由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，，即成立；

（?）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即

那么當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間是增函數(shù)，得

.而，則，

，也就是說當(dāng)時(shí)，也成立；

根據(jù)（?）、（?）可得對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立.

 （Ⅲ）證明：由．可得

1， 若存在某滿足，則由⑵知：

2， 若對(duì)任意都有，則

，即成立.

 

 

 

 

 

 


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