1.答題前.考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名.準(zhǔn)考證號填寫清楚.然后貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號.姓名和科目. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

本題(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.

(1)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線過點(diǎn),且傾斜角為,圓為圓心、為半徑。

(I)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程;

(II)試判定直線和圓的位置關(guān)系.

(2)(本小題滿分7分)選修4-4:矩陣與變換

把曲線先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換,再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍,求曲線的方程.

(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

關(guān)于的一元二次方程對任意無實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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1. C.      由

2. A.     根據(jù)汽車加速行駛,勻速行駛,減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像可知;

3. A.       由,,;

4. D.              ;

5. C.      由;

6. B.              由;

7.D.        由;

8.A.        只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.

9.D.由奇函數(shù)可知,而,則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,又在上為增函數(shù),則奇函數(shù)在上為增函數(shù),.

10.D.由題意知直線與圓有交點(diǎn),則.

另解:設(shè)向量,由題意知

由可得

11.C.由題意知三棱錐為正四面體,設(shè)棱長為,則,棱柱的高(即點(diǎn)到底面的距離),故與底面所成角的正弦值為.

另解:設(shè)為空間向量的一組基底,的兩兩間的夾角為

長度均為,平面的法向量為,

則與底面所成角的正弦值為.

12.B.分三類:種兩種花有種種法;種三種花有種種法;種四種花有種種法.共有.

13.答案:9.如圖,作出可行域,

作出直線,將平移至過點(diǎn)處

時(shí),函數(shù)有最大值9.

14. 答案:2.由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

為坐標(biāo)原點(diǎn)得,,則

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為

15.答案:.設(shè),則

16.答案:.設(shè),作

,則,為二面角的平面角

,結(jié)合等邊三角形

與正方形可知此四棱錐為正四棱錐,則

,

故所成角的余弦值

 

則點(diǎn),

,

則,

故所成角的余弦值.

17.解析:(Ⅰ)在中,由正弦定理及

可得

即,則;

(Ⅱ)由得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,

18.解:(1)取中點(diǎn),連接交于點(diǎn),

,,

又面面,面,

,

,,即,

面,.

(2)在面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線,垂足為.

,,面,,

則即為所求二面角的平面角.

,,,

,則,

,即二面角的大小.

19. 解:(1)求導(dǎo):

當(dāng)時(shí),,,在上遞增

當(dāng),求得兩根為

即在遞增,遞減,

遞增

(2),且解得:

 20.解:(Ⅰ)解:設(shè)、分別表示依方案甲需化驗(yàn)1次、2次。

   、表示依方案乙需化驗(yàn)2次、3次;

   表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)。

  依題意知與獨(dú)立,且

(Ⅱ)的可能取值為2,3。

;

∴(次)

 

21. 解:(Ⅰ)設(shè),,

由勾股定理可得:

得:,,

由倍角公式,解得,則離心率.

(Ⅱ)過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立

將,代入,化簡有

將數(shù)值代入,有,解得

故所求的雙曲線方程為。

22. 解析:

(Ⅰ)證明:,

故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù);

(Ⅱ)證明:(用數(shù)學(xué)歸納法)(i)當(dāng)n=1時(shí),,,

由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù),且函數(shù)在處連續(xù),則在區(qū)間是增函數(shù),,即成立;

(?)假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,即

那么當(dāng)時(shí),由在區(qū)間是增函數(shù),得

.而,則,

,也就是說當(dāng)時(shí),也成立;

根據(jù)(?)、(?)可得對任意的正整數(shù),恒成立.

 (Ⅲ)證明:由.可得

1, 若存在某滿足,則由⑵知:

2, 若對任意都有,則

,即成立.

 

 

 

 

 

 


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