5．正確理解橢圓.雙曲線和拋物線的定義.明確焦點.焦距的概念,能根據(jù)橢圓.雙曲線和拋物線的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程,記住橢圓.雙曲線和拋物線的各種標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)條件.求出橢圓.雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握橢圓.雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì):范圍.對稱性.頂點.離心率.準(zhǔn)線等.從而能迅速.正確地畫出橢圓.雙曲線和拋物線,掌握a.b.c.p.e之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義,利用橢圓.雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì).確定橢圓.雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.并解決簡單問題,理解橢圓.雙曲線和拋物線的參數(shù)方程.并掌握它的應(yīng)用,掌握直線與橢圓.雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等．
②動點M至兩定點A，B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
③若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c（c為半焦距）．
④雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
⑤方程mx2+ny2=1表示的曲線可以是直線、圓、橢圓、雙曲線．
其中正確命題的序號是
②③④⑤
②③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

（2010•福建模擬）已知中心的坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

查看答案和解析>>

對于橢圓
x2
16
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1有下列命題：
①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點；
②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點；
③雙曲線與橢圓共焦點；
④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同．
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

（2007•湛江二模）如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點P和點Q，則必在以F為焦點，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；
（Ⅱ）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；
（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）

查看答案和解析>>

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的公共頂點．過坐標(biāo)原點O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M，N兩點，直線MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案