在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點(diǎn)D以1cm/s 的速度從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B止，動點(diǎn)E以2cm/s 的速度從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動的時(shí)間t．

如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。