題目列表(包括答案和解析)
將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示A、B、C分
別是三邊的中點(diǎn))得到的幾何體如圖2,則
該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為
將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示,分別是三邊的中點(diǎn))得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為( )
將正三棱柱截去三個(gè)角(如圖1所示A,B,C分別是△CHI三邊的中點(diǎn))得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為
一、選擇題:C D C C A D B B
1.C【解析】,而,即,
2.D【解析】,,故
3.C【解析】依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人,那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是,即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為,故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為
4.C 5.A
6.D【解析】不難判斷命題為真命題,命題為假命題,從而上述敘述中只有 為真命題
7.B【解析】,若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn),即有正根。當(dāng)有成立時(shí),顯然有,此時(shí),由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為。
8.B
二、填空題:
9.【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算,就必須通過整除的條件運(yùn)算,而同時(shí)也整除,那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12,即此時(shí)有。
10.【解析】按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為,我們知道的系數(shù)為,即,也即,而是正整數(shù),故只能取1。
11.【解析】易知點(diǎn)C為,而直線與垂直,我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為,將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為,故待求的直線的方程為。
12.【解析】,故函數(shù)的最小正周期。
二、選做題(13―15題,考生只能從中選做兩題)
13.【解析】由解得,即兩曲線的交點(diǎn)為。
14.
15.【解析】依題意,我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
16.解:(1)依題意有,則,將點(diǎn)代入得,而,,,故;
(2)依題意有,而,
,
。
17.解:(1)的所有可能取值有6,2,1,-2;,
,
故的分布列為:
6
2
1
-2
0.63
0.25
0.1
0.02
(2)
(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為,則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為
依題意,,即,解得
所以三等品率最多為
18.解:(1)由得,
當(dāng)得,G點(diǎn)的坐標(biāo)為,
, ,
過點(diǎn)G的切線方程為即,
令得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,
即橢圓和拋物線的方程分別為和;
(2)過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),
以為直角的只有一個(gè),同理以為直角的只有一個(gè)。
若以為直角,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和,
。
關(guān)于的二次方程有一大于零的解,有兩解,即以為直角的有兩個(gè),
因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。
19.解: ,
對(duì)于,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
對(duì)于,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。
20.解:(1)在中,
,
而PD垂直底面ABCD,
,
在中,,即為以為直角的直角三角形。
設(shè)點(diǎn)到面的距離為,
由有,
即 ,
;
(2),而,
即,,,是直角三角形;
(3)時(shí),,
即,
的面積
21.解:(1)由求根公式,不妨設(shè),得
,
(2)設(shè),則,由
得,,消去,得,是方程的根,
由題意可知,
①當(dāng)時(shí),此時(shí)方程組的解記為
即、分別是公比為、的等比數(shù)列,
由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,
兩式相減,得
,,
,
,即,
②當(dāng)時(shí),即方程有重根,,
即,得,不妨設(shè),由①可知
,,
即,等式兩邊同時(shí)除以,得,即
數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列,
綜上所述,
(3)把,代入,得,解得
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