27． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

27、（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿(mǎn)分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿(mǎn)分3分，第（3）小題滿(mǎn)分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分．）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；
（3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題

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本題分為A、B 兩類(lèi)題，你可從A、B 兩類(lèi)題中任選一題解答即可
（A類(lèi)）：如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線(xiàn)交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；
（2）寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？說(shuō)明你的理由．
（B類(lèi)）：有人這樣證明三角形內(nèi)角和是180°，如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，他們將△ABC分成了三個(gè)小的三角形．因此有：三個(gè)小三角形的內(nèi)角和的和比△ABC的內(nèi)角和多360°，如果設(shè)三角形內(nèi)角精英家教網(wǎng)和是x，則有：x+x+x=x+360°，易解得x=180°，你認(rèn)為這個(gè)證明正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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（ 本題有A類(lèi)、B類(lèi)兩題，A類(lèi)每題8分，B類(lèi)每題10分．你可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，在兩類(lèi)題中只選做1題，如果兩類(lèi)題都做，則以A類(lèi)題計(jì)分）
（A類(lèi)）如圖1，在與旗桿AB相距20米的C處，用高1.20米的測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端B的仰角α=30°．求旗桿AB的高（精確到0.1米）．
（B類(lèi)）如圖2，在C處用高1.20米的測(cè)角儀測(cè)得塔AB頂端B的仰角α=30°精英家教網(wǎng)，向塔的方向前進(jìn)20米到E處，又測(cè)得塔頂端B的仰角β=45°．求塔AB的高（精確到0.1米）．
我選做
 
類(lèi)題，解答如下：

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（本題滿(mǎn)分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長(zhǎng)/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度沿折線(xiàn)OBA運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜
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時(shí)，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線(xiàn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分三角形面積的直線(xiàn)；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說(shuō)明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過(guò)點(diǎn)M畫(huà)一條平分三角形面積的直線(xiàn)．

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（本題10分）一次函數(shù)y＝x－3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．一個(gè)二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并畫(huà)出一次函數(shù)y＝x－3的圖象；

（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值．

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