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題目列表(包括答案和解析)

(12分)某中學新建了一棟4層的教學大樓每層有8間教室,進出這棟大樓共有四道門,其中兩道正門大小相同,兩道側(cè)門大小相同.安全檢查中,對四道門進行了測試:當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時,2分鐘內(nèi)可以通過560名學生;當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時,4分鐘內(nèi)可以通過800名學生.
【小題1】(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生?
【小題2】(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因?qū)W生擁擠,出門效率將降低20%,安全檢查規(guī)定,在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離.假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生,問:建造這4道門是否符合安全規(guī)定,請說明理由

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(2012•鼓樓區(qū)一模)(1)6位新同學參加夏令營,大家彼此握手,互相介紹自己,這6位同學共握手多少次?小莉是這樣思考的:每一位同學要與其他5位同學握手5次,6位同學握手5×6=30次,但每兩位同學握手2次,因此這6位同學共握手 
5×62
=15次.依此類推,12位同學彼此握手,共握手
66
66
次.
(2)我們經(jīng)常會遇到與上面類似的問題,如:2條直線相交,最多只有1個交點;3條直線相交,最多有3個交點;…;求20條直線相交,最多有多少個交點?
(3)在上述問題中,分別把人、線看成是研究對象,兩人握手、兩線相交是研究對象間的一種關(guān)系,要求的握手總次數(shù)、最多交點數(shù)就是求所有對象間的不同關(guān)系總數(shù).它們都是滿足一種相同的模型.請結(jié)合你學過的數(shù)學知識和生活經(jīng)驗,編制一個符合上述模型的問題.
(4)請運用解決上述問題的思想方法,探究n邊形共有多少條對角線?寫出你的探究過程及結(jié)果.

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(2013•來賓)某校九年級為建立學習興趣小組,對語文、數(shù)學、英語、物理、化學、思想品德、歷史、綜合共八個科目的喜歡情況進行問卷調(diào)查(每人只選一項),下表是隨機抽取部分學生的問卷進行統(tǒng)計的結(jié)果:
科目 語文 數(shù)學 英語 物理 化學 思想品德 歷史 綜合
人數(shù) 6 10 11 12 10 9 8 14
根據(jù)表中信息,解答下列問題:
(1)本次隨機抽查的學生共有
80
80
人;
(2)本次隨機抽查的學生中,喜歡
綜合
綜合
科目的人數(shù)最多;
(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)如果該校九年級有600名學生,那么估計該校九年級喜歡綜合科目的學生有
105
105
人.

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(1)A、B兩村之間的公路進行對接修筑,甲工程隊從A村向B村方向修筑,乙工程隊從B村向A村方向修筑.已知甲工程隊先施工3天,乙工程隊再開始施工.乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開,余下的任務由甲工程隊單獨完成,直到公路修通.如圖1甲乙兩個工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
①乙工程隊每天修公路多少米?
②分別求甲、乙工程隊修公路的長度y(米)與施工時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
③若乙工程隊后來進入施工后,不提前離開,直到公路對接完工,那么施工過程共需幾天?
(2)如圖2直線y=-
1
2
x+1
分別與x軸、y軸交于點A、B,在第一象限取點C,使△ABC成為等腰直角三角形;如果在第二象限內(nèi)有一點P(a,
1
2
),使△ABP的面積與Rt△ABC的面積相等,求a的值.

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(每題6分,共12分)計算:
(1)
(2)+

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