3.如下圖.點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn).AB軸于點(diǎn)B.則△AOB的面積是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

反比例函數(shù)的圖像如下圖所示,點(diǎn)M是該函數(shù)圖像上一點(diǎn),MN垂直于軸,垂足是點(diǎn)N,如果SMON=2,則k的值為       

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反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義

  反比例函數(shù)y=(k≠0)任取一點(diǎn)M(a,b),過M作MA⊥x軸,MB⊥y軸,所得矩形OAMB的面積為S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因為b=,故ab=k,所以S=|k|(如圖(1)).

  這就是說,過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.這就是k的幾何意義,會給解題帶來方便.現(xiàn)舉例如下:

  例1:如(2)圖,已知點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖像上,試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大。

  解答:=|k|

  =|k|

  故

  例2:如圖(3),在y=(x>0)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C,經(jīng)過三點(diǎn)分別向x軸引垂線,交x軸于A1、B1、C1三點(diǎn),連結(jié)OA、OB、OC,記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3,則有(  )

  A.S1=S2=S3

  B.S1<S2<S3

  C.S3<S1<S2

  D.S1>S2>S3

  解答:∵|k|=

  |k|=

  |k|=

  S1=S2=S3,故選A.

  例3:一個反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖(4)所示,若A是圖像任意一點(diǎn),AM⊥x軸,垂足為M,O是原點(diǎn),如果△AOM的面積是3,那么這個反比例函數(shù)的解析式是________.

  解答:∵S△AOM|k|

  又S△AOM=3,

  ∴|k|=3,|k|=6

  ∴k=±6

  又∵曲線在第三象限

  ∴k>0∴k=6

  ∴所以反比例函數(shù)的解析式為y=

  根據(jù)是述意義,請你解答下題:

  如圖(5),過反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上任意兩點(diǎn)A、B分別作軸和垂線,垂足分別為C、D,連結(jié)OA、OB,設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E,△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2,比較它們的大小,可得

[  ]

A.S1>S2

B.S1=S2

C.S1<S2

D.大小關(guān)系不能確定

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 兩個反比例函數(shù))和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P的圖象上,PCx軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PDy軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P的圖象上運(yùn)動時,下列命題:

①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積總等于;③PAPB始終相等;④當(dāng)點(diǎn)APC的中點(diǎn)時,點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn);⑤若延長OA交的圖像于點(diǎn)E,則的值為,其中真命題有         個.

 

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兩個反比例函數(shù))和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P的圖象上,PCx軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PDy軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P的圖象上運(yùn)動時,下列命題:

①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積總等于;③PAPB始終相等;④當(dāng)點(diǎn)APC的中點(diǎn)時,點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn);⑤若延長OA交的圖像于點(diǎn)E,則的值為,其中真命題有        個.

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兩個反比例函數(shù))和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P的圖象上,PCx軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PDy軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P的圖象上運(yùn)動時,下列命題:

①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積總等于;③PAPB始終相等;④當(dāng)點(diǎn)APC的中點(diǎn)時,點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn);⑤若延長OA交的圖像于點(diǎn)E,則的值為,其中真命題有        個.

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