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題目列表(包括答案和解析)

如下圖,點P在∠AOB的平分線上,若使△AOP≌△BOP,則需添加的一個條件是________(只寫一個即可,不添加輔助線).

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如圖,在平面直角坐標系中,直線y=數(shù)學公式分別與x軸、y軸交于A、B兩點,點C是射線AB上一點,CD⊥x軸于點D,且CD=3.
(1)求證:△AOB∽△ADC;
(2)求線段AD的長度;
(3)在x軸上找一點E,連接CE,使得△ACE與△ACD相似(不包括全等),并求點E的坐標;
(4)在(3)的條件下,若點P、Q分別是線段AC、AE上的動點,連接PQ.設AP=EQ=m,是否存在實數(shù)m,使得△APQ與△AEC相似?如存在,請求出實數(shù)m的值;如不存在,請說明理由.

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如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,),點B在x軸的負半軸上,∠ABO=30°

(1)求過點A、O、B的拋物線的解析式;

(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使AC+OC的值最?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)在(1)中x軸下方的拋物線上是否存在一點P,過點P作x軸的垂線,交直線AB于點D,線段OD把△AOB分成兩個三角形.使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2∶3?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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22、如圖1,若將△AOB繞點O逆時針旋轉180°得到△COD,則△AOB≌△COD.此時,我們稱△AOB與△COD為“8字全等型”.借助“8字全等型”我們可以解決一些圖形的分割與拼接問題.例如:圖2中,△ABC是銳角三角形且AC>AB,點E為AC中點,F(xiàn)為BC上一點且BF≠FC(F不與B,C重合),沿EF將其剪開,得到的兩塊圖形恰能拼成一個梯形.
請分別按下列要求用直線將圖2中的△ABC重新進行分割,畫出分割線及拼接后的圖形.
(1)在圖3中將△ABC沿分割線剪開,使得到的兩塊圖形恰能拼成一個平行四邊形;
(2)在圖4中將△ABC沿分割線剪開,使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形,且其中的兩塊為直角三角形;
(3)在圖5中將△ABC沿分割線剪開,使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形,且其中的一塊為鈍角三角形.

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如圖1,若將△AOB繞點O逆時針旋轉180°得到△COD,則△AOB≌△COD.此時,我們稱△AOB與△COD為“8字全等型”.借助“8字全等型”我們可以解決一些圖形的分割與拼接問題.例如:圖2中,△ABC是銳角三角形且ACAB,點EAC中點,FBC上一點且BFFCF不與B、C重合),沿EF將其剪開,得到的兩塊圖形恰能拼成一個梯形.

請分別按下列要求用直線將圖2中的△ABC重新進行分割,畫出分割線及拼接后的圖形.

【小題1】(1)在圖3中將△ABC沿分割線剪開,使得到的兩塊圖形恰能拼成一個平行四邊形;
【小題2】(2在圖4中將△ABC沿分割線剪開,使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形,且其中的兩塊為直角三角形;
【小題3】(3在圖5中將△ABC沿分割線剪開,使得到的三塊圖形恰能拼成一個矩形,且其中的一塊為銳角三角形.

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