題目列表(包括答案和解析)
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<180°),得到△A1B1C.
1.如圖1,當(dāng)AB∥CB1時(shí),設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D.證明:△A1CD是等邊三角形;
2.如圖2,連接AA1、BB1,若△ACA1的面積為S,求△BCB1的面積
3.如圖3,設(shè)AC的中點(diǎn)為E,A1B1的中點(diǎn)為P,AC=a,連接EP.求EP的長度最大時(shí)∠的度數(shù),并求出此時(shí)EP的最大值.
閱讀下列材料,按要求解答問題:
如圖2-1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通過以下計(jì)算:由題意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b·c.即a2-b2= bc.
于是,小明猜測(cè):對(duì)于任意的ΔABC,當(dāng)∠A=2∠B時(shí),關(guān)系式a2-b2=bc都成立.
(1)如圖2-2,請(qǐng)你用以上小明的方法,對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證,判斷小明的猜測(cè)是否正確,并寫出驗(yàn)證過程;
(2)如圖2-3,你認(rèn)為小明的猜想是否正確,若認(rèn)為正確,請(qǐng)你證明;否則,請(qǐng)說明理由;
(3)若一個(gè)三角形的三邊長恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),且∠A=2∠B,請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長,不必說明理由.
如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,若BC=5㎝,BD=3㎝,則點(diǎn)D到AB的距離為 .
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