(Ⅱ)當(dāng)時(shí).求菱形面積的最大值．[標(biāo)準(zhǔn)答案]: [高考考點(diǎn)]: 直線方程.最值[易錯(cuò)提醒]: 不會(huì)使用判別式和韋達(dá)定理[備考提示]: 解析幾何的綜合題在高考中的“綜合程度 往往比較高.注意復(fù)習(xí)時(shí)與之匹配. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•福州模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）當(dāng)PB取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（i）求四棱錐P-BDEF的體積；
（ii）若點(diǎn)Q滿足
AQ
=λ
QP
 （λ＞0），試探究：直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于
π
4
？并說(shuō)明理由．

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（本小題滿分12分）

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點(diǎn)滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由．

 

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已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

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已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

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（本小題滿分12分）

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1．

（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．           10．           11．5      10           12．            

13．②           14． 

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（共13分）

解：（Ⅰ）

．

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，

所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因?yàn)?sub>，

所以，

所以，

因此，即的取值范圍為．

16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

，

．

，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ），，

．

又，

．

又，即，且，

平面．

取中點(diǎn)．連結(jié)．

，．

是在平面內(nèi)的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

過(guò)作，垂足為．

平面平面，

平面．

的長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

點(diǎn)到平面的距離為．

解法二：

（Ⅰ），，

．

又，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

設(shè)．

，

，．

取中點(diǎn)，連結(jié)．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ），

在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離．

如（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系．

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

．

點(diǎn)到平面的距離為．

17．（共13分）

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，

即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅲ）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，

則．

所以，的分布列是

1

3

 

18．（共13分）

解：

．

令，得．

當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：

0

當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：

0

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形，所以．

于是可設(shè)直線的方程為．

由得．

因?yàn)?sub>在橢圓上，

所以，解得．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以．

所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．

20．（共13分）

（Ⅰ）解：，

，

；

，

．

（Ⅱ）證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，

則為，，，，，

從而

．

又，

所以

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