（1）問題探究

如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分別為點M，N.試探究線段D₁M與線段D₂N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

（2）拓展延伸

①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K₁H₁，K₂H₂，分別交直線AB于點H₁，H₂，使∠AH₁K₁=∠BH₂K₂=∠ACD₁.作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分別為點M，N.D₁M=D₂N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變.D₁M=D₂N是否仍成立？（要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明）

圖1                    圖2                       圖3

（第25題圖）

（1）問題探究
如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，過點C
作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D₁M與線段D₂N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（2）拓展延伸
①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K₁H₁，K₂H₂，分別交直線AB于點H₁，H₂，使∠AH₁K₁=∠BH₂K₂=∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分別為點M，N．D₁M=D₂N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D₁M=D₂N是否仍成立？（要求：在
圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明）

（1）問題探究
如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D₁M與線段D₂N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（2）拓展延伸
①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點C作直線K₁H₁，K₂H₂，分別交直線AB于點H₁，H₂，使∠AH₁K₁=∠BH₂K₂=∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分別為點M，N．D₁M=D₂N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D₁M=D₂N是否仍成立？（要求：在圖3中補全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明）