19．如圖有一角Rt∠A. (1)用尺規(guī)作圖作出∠A的角平分線.并在該角平分線上取一點C.(保留作圖痕跡.不寫作法.不證明.) 中得到的線段AC的中垂線.分別交∠A的兩邊于點B和點D(保留作圖痕跡.不寫作法.不證明.) (3)連結CB.CD.以AC平分∠BAD.BD垂直平分線段AC.以及只Rt∠A作為已知條件.試判斷四邊形ABCD是否為正方形．并證明你的結論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖有一直角∠A。
（1）用尺規(guī)作圖作出∠A的角平分線，并在該角平分線上取一點C。（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明。）
（2）用尺規(guī)作圖作出（1）中得到的線段AC的中垂線、分別交∠A的兩邊于點B和點D。（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明。）
（3）連結CB，CD。以AC平分∠BAD、BD垂直平分線段AC，以及Rt∠A作為已知條件，試判斷四邊形ABCD是否為正方形，并證明你的結論。

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如圖，已知線段a。
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=a，BC=a （要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的高。

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閱讀下列材料：
問題：在平面直角坐標系中，一張矩形紙片OBCD按圖1所示放置。已知OB=10，BC=6，
將這張紙片折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD（含端點）交于點E，與邊OB（含端點）或其延長線交于點F，求點A的坐標.
小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)：要求點A的坐標，只要求出線段AD的長即可，連接OA，設折痕EF所在直線對應的函數(shù)表達式為：，于是有，所以在Rt△EOF中，得到，在Rt△AOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段DA的長（如圖1）

請回答：
（1）如圖1，若點E的坐標為，直接寫出點A的坐標；
（2）在圖2中，已知點O落在邊CD上的點A處，請畫出折痕所在的直線EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；
參考小明的做法，解決以下問題：
（3）將矩形沿直線折疊，求點A的坐標；
（4）將矩形沿直線折疊，點F在邊OB上（含端點），直接寫出的取值范圍.

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現(xiàn)有如下圖所示一塊三角形的木料，工人師傅想從上面裁下一塊正方形木板CDEF，使Rt△ABC的直角頂點C成為這個正方形的一個頂點，另外三個頂點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，BA，AC上，請你用尺規(guī)作圖的方法幫助工人師傅確定出裁割線。（保留作圖痕跡，在所作圖中標上必要的字母，不寫作法和結論）

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