25.（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線(xiàn)，若該垂線(xiàn)與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，某地海岸線(xiàn)可以近似地看作一條直線(xiàn)，兩救生員在岸邊A處巡查，發(fā)現(xiàn)在海中B處有人求救，救生員甲與乙都沒(méi)有直接從A處游向B處，甲是沿岸邊A處跑到離B最近的D處，然后游向B處；乙是沿岸邊A處跑到點(diǎn)C處然后游向B處，若兩救生員在岸邊的行進(jìn)速度都為6米∕秒，在海水中的行進(jìn)速度都為2米∕秒，試分析救生員的選擇是否正確？誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B處？(,)

（本小題滿(mǎn)分7分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交與點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B．

（1）求一次函數(shù)解析式；

（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）平移直線(xiàn)AB使其過(guò)點(diǎn)P，如果點(diǎn)Ｍ在平移后的直線(xiàn)上，且，求點(diǎn)M坐標(biāo)；

（４）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸與點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AP交y軸與點(diǎn)D，若點(diǎn)Q、N分別為兩線(xiàn)段PE、PD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)QD、QN，請(qǐng)直接寫(xiě)出QD+QN的最小值．

（本小題滿(mǎn)分9分）已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，為⊙上一點(diǎn)（不與，，重合），直線(xiàn)與⊙交于另一點(diǎn)。

（1）如圖（8），若是⊙的直徑，求證：；

（2）如圖(9)，若是⊙外一點(diǎn)，求證：；

（3）如圖（10），若是⊙內(nèi)一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）， 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；

（3）已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.