題目列表(包括答案和解析)
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(本題滿分9分)
“知識改變命運,科技繁榮祖國”.我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽.下圖為
我市某校2011年參加科技比賽(包括電子百拼、航模、機器人、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖:
(1)該校參加機器人、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人;
(2)該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)從全市中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機抽取80人,其中有32人獲獎. 2011年我市中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有2485人,請你估算2011年參加科技比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?
(本題滿分12分) 一家計算機專買店A型計算器每只進價12元,售價20元,多買優(yōu)惠:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降低0.10元,例如,某人買20只計算器,于是每只降價0.10×(20-10)=1(元),因此,所買的全部20只計算器都按每只19元的價格購買.但是最低價為每只16元.
1.(1)求一次至少買多少只,才能以最低價購買?
2.(2)寫出專買店當(dāng)一次銷售x(x>10)只時,所獲利潤y元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
3.(3)一天,甲買了46只,乙買了50只,店主卻發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎?為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象,在其他優(yōu)惠條件不變的情況下,店家應(yīng)把最低價每只16元至少提高到多少?
(本題13分)(08年寧夏回族自治區(qū))為極大地滿足人民生活的需求,豐富市場供應(yīng),我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展,溫棚種植面積在不斷擴大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂,按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種?茖W(xué)研究表明:在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果(同一種緊挨在一起種植不超過兩壟),可增加它們的光合作用,提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益。
現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚,分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟,種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟,又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù)),它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下:
| 占地面積(m/壟) | 產(chǎn)量(千克/壟) | 利潤(元/千克) |
西紅柿 | 30 | 160 | 1.1 |
草莓 | 15 | 50 | 1.6 |
(1)若設(shè)草莓共種植了壟,通過計算說明共有幾種種植方案?分別是哪幾種?
(2)在這幾種種植方案中,哪種方案獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(本題8分)設(shè),,,…,,設(shè),則S等于多少?(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)).
解題方案:
第一步 特殊化 即先計算特殊值
= = = =
第二步 猜想 =
第三步 證明(第二步的猜想)
第四步 計算S
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