(3)求四邊形的面積S.并證明:． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)四邊形的觀察與探索

　　四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂(lè)于探索，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．

　　問(wèn)題的提出：四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)三角形，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積有何關(guān)系？你能探索出結(jié)論嗎？

(1)為了更直觀的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，我們不妨先在特殊的四邊形－－平行四邊形中，研究這個(gè)問(wèn)題：

已知：在ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖)，求證：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD

(2)有了(1)中的探索過(guò)程作參照，你一定能類比出在一般四邊形(如圖)中，解決問(wèn)題的辦法了吧！填寫結(jié)論并寫出證明過(guò)程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖)

求證：________________

(3)在三角形中(如圖)，你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，用文字?jǐn)⑹瞿銡w納出的結(jié)論，并寫出已知、求證和證明過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，E為BC上一點(diǎn)，且AB=CE，CD=BE．
（1）求證：∠AED=90°；
（2）若EN平分∠AED交AD于N，試判斷△BCN的形狀并證明；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，猜想：△MBC與四邊形ABCD的面積有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿折線ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，求證：PQ=CP；
（2）當(dāng)2＜t≤4時(shí)，等式“PQ=CP”仍成立嗎？試說(shuō)明其理由；
（3）設(shè)△CPQ的面積為S，那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系如何？并問(wèn)S的值能否大于正方形ABCD面積的一半？為什么？
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在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，點(diǎn)E為射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，F(xiàn)E分別交線段AB、射線DC于點(diǎn)F、G．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，
①求證：△BEF∽△CEG；
②如設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在S△AFD：S△DEC=3：2？如存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿折線ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，求證：PQ=CP；
（2）當(dāng)2＜t≤4時(shí)，等式“PQ=CP”仍成立嗎？試說(shuō)明其理由；
（3）設(shè)△CPQ的面積為S，那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系如何？并問(wèn)S的值能否大于正方形ABCD面積的一半？為什么？

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