(3)求四邊形的面積S.并證明:． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對四邊形的觀察與探索

　　四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂于探索，我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．

　　問題的提出：四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線，將四邊形分成四個三角形，其中相對的兩對三角形的面積之積有何關(guān)系？你能探索出結(jié)論嗎？

(1)為了更直觀的發(fā)現(xiàn)問題，我們不妨先在特殊的四邊形－－平行四邊形中，研究這個問題：

已知：在ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖)，求證：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD

(2)有了(1)中的探索過程作參照，你一定能類比出在一般四邊形(如圖)中，解決問題的辦法了吧！填寫結(jié)論并寫出證明過程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點(如圖)

求證：________________

(3)在三角形中(如圖)，你能否歸納出類似的結(jié)論？若能，用文字敘述你歸納出的結(jié)論，并寫出已知、求證和證明過程；若不能，說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，E為BC上一點，且AB=CE，CD=BE．
（1）求證：∠AED=90°；
（2）若EN平分∠AED交AD于N，試判斷△BCN的形狀并證明；
（3）在（2）問的條件下，猜想：△MBC與四邊形ABCD的面積有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動點P、Q同時從A點出發(fā)，點P沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動．點Q沿折線ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）當t=2秒時，求證：PQ=CP；
（2）當2＜t≤4時，等式“PQ=CP”仍成立嗎？試說明其理由；
（3）設(shè)△CPQ的面積為S，那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系如何？并問S的值能否大于正方形ABCD面積的一半？為什么？
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在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，點E為射線BC上的一動點（不與點B、C重合），過點E作EF⊥AB，F(xiàn)E分別交線段AB、射線DC于點F、G．
（1）如圖，當點E在線段BC上時，
①求證：△BEF∽△CEG；
②如設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）點E在射線BC上運動時，是否存在S△AFD：S△DEC=3：2？如存在，請求出BE的長；如不存在，請說明理由．
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如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動點P、Q同時從A點出發(fā)，點P沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動．點Q沿折線ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）當t=2秒時，求證：PQ=CP；
（2）當2＜t≤4時，等式“PQ=CP”仍成立嗎？試說明其理由；
（3）設(shè)△CPQ的面積為S，那么S與t之間的函數(shù)關(guān)系如何？并問S的值能否大于正方形ABCD面積的一半？為什么？

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