題目列表(包括答案和解析)
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圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起(C與C′重合).
(1)操作:固定△ABC,將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE,連結(jié)AD、BE,CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F(圖2);
探究:在圖2中,線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
(2)操作:將圖2中的△CDE,在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,平移后的△CDE設(shè)為△PQR(圖3);
探究:設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒,△PQR與△ABC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍.
(3)操作:圖1中△C′D′E′固定,將△ABC移動(dòng),使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn),邊BC交D′E′于點(diǎn)M,邊AC交D′C′于點(diǎn)N,設(shè)∠AC C′=α(30°<α<90°(圖4);
探究:在圖4中,線(xiàn)段C′N·E′M的值是否隨α的變化而變化?如果沒(méi)有變化,請(qǐng)你求出C′N·E′M的值,如果有變化,請(qǐng)你說(shuō)明理由.
下圖①是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和疊放在一起(C與重合).
(1)操作:固定△ABC,將△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE,連接AD、BE,CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)F(如圖②).
探究:在圖②中,線(xiàn)段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
(2)操作:將圖②中的△CDE,在線(xiàn)段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,CF為∠ACB的平分線(xiàn),平移后的△CDE設(shè)為△PQR(如圖③).
探究:設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為xs,△PQR與△AFC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的取值范圍.
(3)操作:將圖①中△固定,將△ABC移動(dòng),使頂點(diǎn)C落在的中點(diǎn),邊BC交于點(diǎn)M,邊AC交于點(diǎn)N,設(shè)∠AC=α(30°<α<90°)(如圖④).
探究:在圖④中,線(xiàn)段N·M的值是否隨α的變化而變化?如果沒(méi)有變化,請(qǐng)求出N·M的值;如果有變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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